Uzasadnij, że trójkąt jest rozwartokątny Ruby: Czy aby uzasadnić, że trójkąt jest rozwartokątny/prostokątny/ostrokątny, mogę posłużyć się tw. Pitagorasa, a raczej wnioskami na jego podstawie? np. gdy a² + b² < c² − trójkąt rozwartokątny Chodzi mi głównie o sytuacje maturalną, gdyż zazwyczaj w kluczu sugerowane jest operowanie na tw. cosinusów

wredulus_pospolitus: a skąd wiesz, że a² + b² < c² oznacza, że mamy trójkąt rozwartokątny? Na jakiej podstawie to wnioskujesz PS. tw. cosinusów jest ogólniejszą wersja tw. Pitagorasa.

wredulus_pospolitus: I (zapewne) wniosek jaki wysnuwasz z nierówności a²+b² < c² bierze się właśnie z tw. cosinusów (i Ty nawet o tym nie wiesz)

Ruby: Skoro kwadrat największego boku ma długość większą, niż suma kwadratów dwóch krótszych, to będzie to trójkąt rozwartokątny − z takim twierdzeniem przynajmniej spotkałem się w szkole, chyba że to ja opatrznie je zrozumiałem...

Michał: No i to wychodzi właśnie z tw cosinusów

Ruby: No tak Tylko nurtuje mnie, czy wystarczy jak napisze sam ten wniosek, czy też konieczne jest zapisanie pełnego tw. cosinusów i sformułowanie odpowiedzi na podstawie otrzymanego cosinusa (dodatni/ujemny)

wredulus_pospolitus: Ruby ... ja osobiście, gdyby to był sprawdzian (nie matura) to bym dał połowę punktów i napisał "dlaczego?". Na maturze (zwłaszcza przy obecnym proteście) zapewne by na to przymknęli oko, ale jak dla mnie to co napisałeś o 14:02 nie jest wyjaśnieniem dlaczego będziemy mieli kąt rozwarty w trójkącie.

wredulus_pospolitus: Dlatego najbezpieczniej jest: 1) podać tw. cosinusów 2) wskazać, że dla α>90^o zachodzi cosα < 0 3) wskazać, że wtedy będzie zachodzić wskazana o 13:55 nierówność

Ruby: Dziękuję bardzo za wyjaśnienie