Iloczyn nieskończony Elena: Jak zbadać zbieżność takiego iloczynu:

	n+1
∏		od n=1 do ∞
	n2 + 1

	n+1
Próbowałam z zależności między szeregami pokazać,że ∑ ln		też jest zbieżny ale
	n2 + 1

nie potrafię dobrać odpowiedniego kryterium, a po rozwinięciu tego iloczynu także nie składa się w konkretny wzór... W jaki sposób jeszcze można badać zbieżność takich iloczynów? Istnieją jeszcze jakieś zależności między szeregami?

wredulus_pospolitus: Taka propozycja:

	n+1
an =
	n2+1

1) wykazujemy, że a_n jest malejący (prosta sprawa) 2) więc a₁ ≥ a_n > lim a_n = 0 3) więc: ∏₁^k a_n ≤ a_k 4) tak więc lim_k−>∞ ∏₁^k a_n ≤ im_k−>∞ a_k = 0 wniosek i koniec zabawy

wredulus_pospolitus:

	2		3
zapomniałem o 0) a1 =		= 1 ; a2 =		< 1
	2		5