matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 12.3.2018
Zadania
Odp.
3
nahh:
 √3−√2 
Oblicz sin2x, jeśli sinx−cosx=
 2 
1
Maciek:
x cos x 
dx
sin2x 
2
ay: w rombie o boku dlugosci 3√2 kąt ostry ma miare 30 stopni oblicz pole koła wpisanego w ten romb
3
mak: :::rysunek::: Wskaż przedział, w którym wielomian f(x)= x3−6x2+9x jest funkcją malejącą.
16
jc: nwd(263−1, 291−1)=nwd(263−1, 291−263)
2
Dawid: 3x+2 − 3x = 72
9
Domi: oblicz sin74π=?
1
dank:
 4a+b+3(a+c) 
Oblicz
gdy a/b=1/3 oraz a+b=2c.
 3a−c−13b 
2
nick: Znaleźć takie całkowite x i y że
5
Ania: Oblicz log 139−3
16
adam: Udowodnij, że dla n>1 :
 1 
(1+
)n>2
 n 
1
matematyczna panika : Wyznacz liczbę rozwiązań równania (x−2)*√2+2x+0,5x2 = m w zależności od wartości parametru m.
1
Patiii: Samochód zjeżdża z góry o kącie nachylenia α=30* z prędkością 72 km/h. Wyznacz składowe prędkości w kierunku poziomym i pionowym.
1
mak: Równanie |(x+2)2−3|=2a+1 z niewiadomą x ma dokładnie trzy rozwiązania tylko wtedy, gdy: A. a=−2 B. a=0 C. a=1 D. a=3
2
Krystek: rozwiąż kongruencje 4x≡3(mod7)
2
Janek191: :::rysunek:::
1
Ania: Z cyfr 0,1,2,3,4,5 tworzymy liczby trzycyfrowe, w ktorych cyfry nie moga sie powtarzac. Ile roznych cyfr mozemy w ten sposob otrzymac?
2
Dawid: W pudelku jest 11 kul z czego 7 czarnych. Losujemy 3 kule. Oblicz prawdopodobienstwo, ze wsrod wylosowanych kul co najmniej jedna bedzie koloru czarnego
3
#*&: Jak przesunąć wykres funkcji y=1−|cos x| Wiem ze będzie nad prostą x Ale nie wiem jak zaznaczyć 1−
4
UczącySię: Witam, mam takie proste pytanko. Jeżeli w jakimś ostrosłupie wiadomo, że ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod
2
mak: :::rysunek:::
2
Kosmita: rzut ukosny:
0
Ktosiek: :::rysunek::: Dany jest trójkąt ABC, którego boki spełniają warunek AB>AC>BC. Przez wierzchołek C trójkąta
1
Janusz: W okrąg o promieniu 4 wpisano trójkąt w taki sposób, że środek okręgu leży na jednym boku trójkąta. Następnie w trójkąt wpisano okrąg o promieniu 0.5 oblicz pole tego trójakta.
1
Gość : :::rysunek::: W trójkącie ABC odcinek EF||BC o końcach należących do boków odpowiednio AB i AC przecina
7
oinE: Ciąg an jest określony dla każdej liczby naturalnej dodatniej n wzorem an+1 = n+3 −2an. Dwunasty wyraz tego ciągu jest równy 6. Wyraz a10 jest równy
1
Gość : Dane są dwie urny z kulami. W urnie pierwszej są 2 kule białe i 3 czarne. W drugiej 3 białe i 2 czarne.Losujemy dwie kule z urny pierwszej i przekładamy je do urny drugiej. Następnie z urny
1
Kaka129: Oblicz granicę funkcji
3
oinE: :::rysunek::: Suma długości przekątnych rombu jest równa 60cm. Rozpatrujemy wszystkie bryły obrotowe powstałe
1
Nati: Wykaż, że iloczyn skalarny wektorów a i b w notacji wektorów jednostkowych ma postać:
1
Ania: Hej wszystkim, pomoże ktoś w rozwiązaniu tego zadanka? Narysuj wykres ciągu an 6 początkowych wyrazów
2
Jadzia: Rozwiąż równanie (9π2−3)x−2=x−3t z niewiadomą x.
3
Mikołaj: Które wyrazy ciągu an=n3−3n2−18 są równe 0? Mógłby ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanko?
15
jc: 2(9n+4)−9(2n−1)=17 nwd = 1 lub 17
6
Kalirr: Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola powierzchni kuli opisanej na tym stożku wynosi 3:8. Wyznacz miarę kąta rozwarcia tego stożka.
4
Blee: dwusieczna dzieli kąt na dwa równe kąty
4
zdesperowana: Wyznacz wszystkie wartości a,b ∊R dla których równanie x2−4x+a=0 ma dwa rożne pierwiastki x1,x2 oraz równanie x2 − 36x+b=0 ma dwa różne pierwiastki x3, x4 takie,
3
Avia: Hej wszystkim! Ja tutaj w ważnej sprawie pewnego zadanka które w ogóle nie chce mi wyjść.
1
antek999: Prosta y=2x+3 jest symetralną odcinka AB. Oblicz współrzędne punktu A, jeśli B(5,3). Narazie mam prosta przechodzaca przez pkt a i b y=−0.5x+5.5 i probowalem liczyc odleglosc pkt
2
Łatek: Dla jakich wartości parametru p zbiorem rozwiązań nierówności p(2x+1) − (2p+x) > 5(x−2) z niewiadomą x jest przedział(−1; +∞)
0
jolka: Na każdym z boków kwadratu jednostkowego wybieramy punkt. Niech k oznacza obwód powstałego czworokata. Wykaż że 2√2≤k.
7
Ktoś: Ktora z ponizszych funkcji wielomianowych jest rosnaca w zbiorze R: a) f(x)=3x3−2x
3
Edward: Oblicz nierówność
2
Maciek: Jakie liczby pierwsze są różnicami kwadratów dwóch liczb naturalnych?
2
Kasper: Witam, czy jest tutaj ktoś kto byłby mi w stanie wytłumaczyć interpolacje lagrange'a? Otóż to mam główny wzór, ale ja mam 4 wartości funkcji i już sam nie wiem jak go rozwinąć
11
Zaciekawiony : (−2x2+3)(7x+7)(x2+4)=0 (suma rozwiązania wynosi −1 jak to rozwiązać ? )
2
mari: 1.Dany jest graniastoslup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy 6 i wysokości √13 . Graniastoslup przecieto płaszczyzną przechodzaca przez krawędź dolnej podstawy i środek
1
mari: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 30 stopni. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi
0
NiedoszłaMatematyczka:
 2√x ln(1+√x)−exsin2x 
lim x→0+
 x(√1+√x−1) 
Jak rozwiązać za pomocą rozwinięcia w szereg Taylora?
 4 
Rozwinęłam w szereg do n=3 funkcję sinx i mam 2x−
x3 oraz ex :
 3 
 1 1 
1+x+
x2+
x3 i mam problem z pierwiastkiem ponieważ wychodzi mi nieskończoność.
 2 6 
Tak samo gdy rozwijam ln(). Może jakąś inną funkcję powinnam rozwinąć?
3
matematyczna panika : Wykaż, że w trapezie ABCD o podstawach AB i CD , gdzie AB>CD, odległość środków przekątnych AC i BD TEGO TRAPEZU JEST RÓWNA (|AB|−|CD|)/2
2
Mela: Dane są wektory BA = [−8, −6] CA = [−8, −11]. Wyznacz współrzędne wektora BC i oblicz cosinus kąta ABC.
1
Marek:
 1 
Udowodnij że jeżeli równanie
x4+(b−1)x2+b2=0 o niewiadomej x ma cztery różne
 4 
rozwiązania to iloczyn tych rozwiązań jest równy 4b2
3
Ok: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego an jest równy 2018. Dla pewnej liczby naturalnej n suma Sn wszystkich początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 0. Wyznacz wzór na sumę S2n
14
Blee: wskazówka:
5
Qaz: Rozwiąż rownanie, wyznaczając niewiadomą z
7
Sushi: Nie mogę zrozumieć dlaczego
 √x2−x 
lim x−>−oo
to −1 a nie 1
 x 
Czy jakaś dobra dusza mogłaby mi to wytłumaczyć
2
krakus: ln(|x,y|)=0
3
Seventy: :::rysunek::: Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równe 18
1
Mikołaj : Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 √2, a krawędź boczna ma długość 10. Wysokość ostrosłupa ma długość:
2
bean: Do badania wieku przedmiotów używa się datowania węglem C14 według wzoru
 1 
m=m0(
)tT gdzie m0− masa początkowa węgla, m− masa po czasie t, T− czas
 2 
połowicznego rozpadu węgla (5730 lat). Na stanowisku archeologicznym odkryto mumię i
33
1234567: Jeśli pochodna funkcji ma wyłącznie jeden pierwiastek podwojny to funkcja nie będzie miała ekstremum, prawda?
2
sargasso: Ile jest liczb czterocyfrowych, których suma cyfr jest mniejsza od 4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci
1
Enzo: Oblicz S4 wyrazów w ciągu geometrycznym.
2
Ok: Liczby x1 i x2 są pierwiastkami trójmianu x2−ax−2. Wtedy x1 4+x2 4 wyraża się wzorem
1
Ok: Funkcja f okreslona dla wszystkich liczb rzeczywistych dana jest wzorem f(x)=||3−x|−1|. Największą wartością tej funkcji w przedziale <−1,4> jest liczba:
2
Nowy: Umie ktoś zaalokować dynamiczną tablicę tak, aby w funkcji main użytkownik miał do wyboru wczytać tablice i wydrukować ją. Pobierać dane w funkcji i wypisać dane też w funkcji tak cały
10
Highway: Zadanie z ciągu geometrycznego:
2
Midas: −x2+2x−1<0
3
Marcin: Naszkicuj wykresy funkcji y=|cosx−2|
2
Marcin: Naszkicuj wykresy funkcji a)y=sinx +2