Oblicz długości przekątnych tego rombu kiedy bryła ma najw. objętość, oblicz ją oinE: Suma długości przekątnych rombu jest równa 60cm. Rozpatrujemy wszystkie bryły obrotowe powstałe w wyniku obrotu tego rombu dookoła prostej zawierającej jedną z przekątnych rombu. Oblicz długości przekątnych tego rombu, dla którego otrzymana bryła ma największą objętość. Wyznacz tę największą objętość.

piotr: a, b ← przekątne

	2		a2		a
V(a) =				(30 −		), 0 < a < 60
	3		4		2

	1
V'(a) = −		π (a−40) a ⇒
	4

a= 40 b = 20

Basia: przekątne: d, 60−d 0<d<60

	d
R =
	2

	60−d
H =
	2

	2		d2		60−d		π
V(d) =		*π*		*		=		*(60d2−d3)
	3		4		2		12

	π		3π
V'(d) =		*(120d−3d2) =		*(40d−d2) =
	12		12

π
	*d(40−d)
4

V'(d) = 0 ⇔ 40−d=0 ⇔ d=40 d∊(0;40) ⇒ V'(d)>0 ⇒ V rośnie d∊(40;60) ⇒ V'(d)<0 ⇒ V maleje dla d=40 V(d) osiąga maksimum

	π		402π
d=40; e=20, Vmax =		(60*402−403) =		(60−40) =
	12		12

1600*20*π		400*20*π		8000π
	=		=		cm3
12		3		3

rozważ analogicznie drugi przypadek gdy

	d
H =
	2

	60−d
R =
	2

oinE: piotr Basia dziekuję