dowód Kamil:

	2n−1
udowodnić że		to ułamek nieskracalny.
	9n+4

Saizou : Pokaż, że NWD(2n−1, 9n+4)=1

Kamil: NWD(2n−1,9n+4)=NWD(2n−1,n)=NWD(−1,n)=1 −1 dzieli tylko 1. dobrze?

jc: 2(9n+4)−9(2n−1)=17 nwd = 1 lub 17

jc: Jak uzyskałeś pierwszą równość? 2*9−1=17 9*9+4=5*17 a więc dla n=9 ułamek daje się skrócić!

Kamil: źle przepisałem

2n+1
9n+4

NWD(2n+1,9n+4)=NWD(2n+1,n)=NWD(1,n)=1 Teraz dobrze?

Saizou : Tak, zatem jaki jest wniosek?

Marek : skąd to się wzieło NWD(2n+1,9n+4)=NWD(2n+1,n)?

Saizou : Algorytm Euklidesa został zastosowany

Kamil: licznik dla każdego n∊N jest mniejszy od mianownika. licznik i mianownik mają 1 wspólny dzielnik którym jest jedynka, czyli jest to ułamek nieskracalny

Saizou : Dokładnie tak, chociaż komentarz o tym, że licznik jest mniejszy od mianownika jest wg mnie zbędny, skoro pokazałeś, że są to liczby względnie pierwsze.

Adamm: wspólny dzielnik znaczy tyle że dzieli obie z liczb największy wspólny dzielnik, to chciał powiedzieć

Marek : może ktoś rozpisać jak do tego dojść NWD(2n+1,9n+4)=NWD(2n+1,n)=NWD(1,n)?

Basia: zgodnie z algorytmem Eulidesa i krok po kroku to tak NWD(2n+1,9n+4) = NWD(2n+1; 9n+4−2n−1) = NWD(2n+1; 7n+3) = NWD(2n+1; 7n+3−2n−1) = NWD(2n+1; 5n+2) = NWD(2n+1; 5n+2−2n−1) = NWD(2n+1,3n+1) = NWD(2n+1; 3n+1−2n−1) = NWD(2n+1; n) = NWD(2n+1−n; n) = NWD(n+1; n) = NWD(n+1−n; n) = NWD(1;n) a szybciej tak 9n+4 = 4(2n+1)+n 9n+4 − 4(2n+1) = n stąd NWD(2n+1;9n+4) = NWD(2n+1; n) 2n+1 −2*n = 1 NWD(2n+1; n) = NWD(1;n)

Marek: elegancko Basia,dzięki za wytłumaczenie

Basia: Na zdrowie