Funkcje Ktoś: Ktora z ponizszych funkcji wielomianowych jest rosnaca w zbiorze R: a) f(x)=3x³−2x b) f(x)=5x⁴+3x²+1 c) f(x)=x³+6x²+12x+8 d) f(x)=x³+x²+10

the foxi: b) odpada z automatu, to jest wielomian parzystego stopnia a) f'(x)=9x²−1 c) f'(x)=3x²+12x+12=3(x²+4x+4)=3(x+2)² d)3x²+2x=x(3x+2) c), ponieważ pochodne w a) i d) mają miejsca zerowe w których zmieniają znak, a to oznacza że f(x) zmienia monotonicznosc. A w c) pochodna jest stale dodatnia z wyjątkiem x=−2, ale tam na nieskończenie krótki kawałek jest stała (nie wiem jak to ładnie określić, ale grunt że nie maleje)

the foxi: W c) pochodna jest stale dodatnia z wyjątkiem x=−2, ale tam f(x) na nieskończenie krótki kawałek jest stała (nie wiem jak to ładnie określić, ale grunt że nie maleje) Poprawka

Ktoś: po prostu po lewej i po prawej stronie punktu x=−2 f'(x) jest wieksza od zera, wiec funkcja f(x) nie zmienia monotonicznosci po obu stronach tego punktu, tak?

the foxi: Dokładnie, to oznacza że f(x) ciągle rośnie zarówno po prawej jak i po lewej stronie

Ktoś: ok, dziekuje za pomoc

the foxi:

piotr: Zwracam uwagę, że to czy funkcja jest rosnąca czy malejąca określamy w danym przedziale, a nie w punkcie. Czyli jeśli funkcja w danym przedziale nie jest ani malejąca ani stała to oznacza, że jest rosnąca w tym przedziale.