Prawdopodobieństwo Gość : Dane są dwie urny z kulami. W urnie pierwszej są 2 kule białe i 3 czarne. W drugiej 3 białe i 2 czarne.Losujemy dwie kule z urny pierwszej i przekładamy je do urny drugiej. Następnie z urny drugiej losujemy dwie kule i przekładamy je do urny pierwszej. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że w urnie pierwszej nadal będą 2 kule białe i trzy czarne?

Basia: losowanie z pierwszej urny

	5 2		5!		4*5
|Ω| =		=		=		= 10
			2!*3!		2

A₁ − dwie białe

	2 2
|A1| =		= 1

	1
P(A1) =
	10

A₂ − dwie czarne

	3 2
|A2|=		= 3

	3
P(A2) =
	10

A₃ − biała i carna

	2 1		3 1
|A3| =		*		= 2*3=6

	6
P(A3) =
	10

w urnie drugiej mamy teraz 7 kul

	7 2		7!		6*7
|Ω|=		=		=		= 21
			2!*5!		2

jeżeli zaszło A₁ mamy 5b i 2c i musimy wylosować dwie białe

	5 2		5!
|B1| =		=		= 10
			2!*3!

	10
P(B1) =
	21

jeżeli zaszło A₂ mamy 3b i 4c i musimy wylosować dwie czarne

	4 2		3*4
|B2| =		=		= 6
			2

	6
P{B2) =
	21

jeżeli zaszło A₃ mamy 4b i 3c i musimy wylosować białą i czarną

	4 1		3 1
|B3| =		*		= 12

	12
P(B3) =
	21

P = P(A₁)*P{B₁) + P(A₂)*P(B₂) + P(A₃)*P(B₃) podstaw i dokończ obliczenia