Geometria w przestrzeni, zadanie na dowodzenie, ostrosłup Avia: Hej wszystkim! Ja tutaj w ważnej sprawie pewnego zadanka które w ogóle nie chce mi wyjść. Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt równoramienny ABC o ramionach długości AB=AC=a i kącie między ramionami α. Krawędzie AD, BD, CD nachylone są do podstawy pod kątem β. Wykaż, że objętość tego ostrosłupa jest równa 1/6a³ *sin α/2 *tgβ. Czy znalazłaby się dobra duszyczka, która dałaby radę to rozwiązać?

===:

	1
Pp=		a2*sinα
	2

Skoro wszystkie krawędzie boczne nachylone są pod takim samym kątem to znaczy, że spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie będącym podstawą.

	a*sinα/2
R=		zaś h=Rtgβ
	sinα

	1		1		a*sinα/2
i ostatecznie V=		*		a2sinα*		*tgβ
	3		2		sinα

	1
V=		a3sinα/2*tgβ
	6

Avia: Nie pomyślałam tym! A ja twierdzeniami sin i cos się męczyłam. Wielkie dzięki!

===: Duuuuża rośnij