matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2229,
2228
,
2227
,
2226
,
2225
,
2224
,
2223
,
2222
, ...,
całe
Zadania
Odp.
2
Jaskier:
Obliczyć współrzędne wektora danego wzorem: C=A−BxA, A=[2,1,−3], B=[−1,2,3].
2
marie:
Na sferze x
2
+ y
2
+ z
2
= 1 wyznaczyć punkty najbliższy i najdalszy punktowi (1,3,4).
2
am:
Sprawdź czy pkt A B D są współiniowe A(0,1,3) B( −2,0,4) D(−1,−3,−2)
2
Patryk:
2
Jus:
Znajdz równania boków trójkąta o wierzchołkach a=(1,0,−1,2) b=(0,1,1,0) c=(2,1,1,−1)
7
handball:
d
tgx
[4x
−
3
−
4
√
x
+
] =
dx
d8
3
Anuśka:
Czy mogłabym kogoś prosić o pomoc? Byłabym bardzo wdzięczna. Trzy liczby, których suma równa się 28, tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są również pierwszym , drugim i czwartym wyrazem
2
bercik 15:
witam mam tkaie zadanie i nie umiem sobie z nim poradzić: W ostrosłupie prostym podstawą jest trójkąt prostokatny o przyprostokątnych 8 i 15 wszystkie
2
Paula:
W trapezie ABCD przedłużenia nierównoległych boków AD i BC są prostopadłe. Oblicz pole trapezu, jeśli AD=a oraz kąt ABC=kątowi DAC=alfa.
2
Ania:
Bardzo proszę o pomoc. Trzy liczby, których suma jest równa 13 tworzą malejący ciąg geometryczny, jeśli od ostatniej liczby odejmiemy 4 to otrzymamy ciąg arytmetyczny, wyznacz te
2
martusia:
Ramiona trapezurównoramiennego są nachylone odo podstawy pod kątem 60 stopni i mają długość 10cm. Jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej.Oblicz obwód tego trapezu.
2
marian z zakopanego:
Obwód postawy walca wynosi 20π cm zaś przekątne przekroju osiowego przecinają się pod kątem
2
Marta:
Marta: Pomóżciee Pilnee Ramiona trapezu równoramiennego są nachylone odo podstawy pod kątem 60 stopni i mają długość
2
Magda:
zad1
2
Damian:
w ostroslupie prawidlowym czworokatnym pole podstawy jest rowne 36cm
2
. Krawedz boczna jest nachylona do podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz objetosc i pole powierzczni bocznej tego
2
adam:
Punkt 0 należy do podstawy trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wykaż że suma odległości punktu 0 od ramion jest równa odległości wierzchołka A od ramienia BC tego
3
ave lonia:
w trojkat prostokatny o przyprostokatnych dlugosci 6cm i 8cm wpisano okrag .JAka dlugosc ma promien tego okregu
3
Smerfik:
:::rysunek::: Oblicz pole rombu( jak by sie ktoś nie doczytał do rys. przekatna=12, ma 2x30 stopni i 120
2
help:
Wykaż, że jeśli P(A)=0,5 i P(B)=0,7 to P(A∩B)≥0,2
2
michal1103:
Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 tak, aby wśród nich były 4 asy?
2
Ola:
Rzucamy trzy razy monetą . Jakie jest prawdopodobieństwo że reszka wypadnie co najmniej raz?
2
kaczorek94:
Dla jakich wartości parametru m równanie 4x + (m+2)2x − m=0 ma dwa pierwiastki
2
Gryzia:
Obliczyć (1−cos α+i*sin α)
1000
2
jacek:
oblicz ax
2
+a
2
+34x−15x
2
+12x
2
=3ax
2
12
maturzysta:
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych o różnych cyfrach większych od 5500, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dziesiątek, jest:
3
Angela:
lim n →
∞
n
√
6
n
−2
n
*
5
√
n
3
−3n
2
+4
2
Martyna:
Pomocyy
! W trapezie kąty przy dłuższej podstawie mają miary 30 stopni i 45 stopni.Dłuższa podstawa ma
2
Gosia:
Jeden z boków prostokata jest dwa razy dlusza od drugiego boku. Przekatna tego prostokata ma dlugosc 4
√
5
. oblicz pole i obwod tego prostokata.
2
MMM:
Zad! jeden z bokow trojkata jest o 2 cm dluzszy, a drugi o 5 cm dluzszy od boku najkrotszego. Oblicz boki tego trojkata, jezeli kwadrat boku sredniego jest rowny iloczynowi dlugosci bokow
2
PAula:
Pole rombu, którego kąt rozwarty ma miarę trzy razy większą od miary kąta ostrego, wynosi 16 cm
2
. Oblicz długość boku rombu.
2
Karolcia:
Okrąg ma promień 10cm. Oblicz pole wpisanego w ten okrąg: a)kwadratu
2
supertrampka:
A i B sa zdarzeniami losowymi takimi ze B c A, P(A)=0,8 i P(A)=0,5. Oblicz P(AuB)
2
vsgafrg214:
1,5log
8
3 + 0,5 log
2
20 −
1
4log
5
2
− 1
2
Monika:
√
x
−10
3
lim
x→10
6
=
3
√
x
2
−10
2
48
Ordinarygirl:
Mam problem z takim przykładem: Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x)= xe
−9x
12
Jakub:
Do Basi Zdecydowałem się utworzyć nowy wpis, jakbyś nie widziała mojej odpowiedzi do tego co
2
graniczny:
lim
x→1
+
xe
1
x
2
marcin:
π−2arctgx
lim
x→
∞
e
3
x
− 1
2
marcin:
tg
π
2
x
lim
x→1
−
tgx
3
olaolaola:
1
f(x)=
x
5
+ x
4
−3x
5
3
Anja:
f(x)=
√
sin5xcos9x−sin12xcos2x
12
qew:
x
Pochodna z xarcsin
√
,.Gdzie jest błąd.Bo na wolphramie inny wynik wychodzi
1+x
x
1
1
arcsin
√
+x*
*
1+x
x
1−
√
1+x
x
2
√
1+x
2
Ania:
8cos x=1/cosx +
√
3
/sinx
2
loka:
pomocy nie rozumiem arcusów.... uzasadnij, że funkcja y=arcsinx jest różnowartościowa
2
Kasiaula:
Dla jakiej wartość parametru m równanie x
3
+(m+1)x
2
+(2−m)x=0 ma 3 pierwiastki rzeczywiste.
2
polamonola:
Czy |cosx| jest różniczkowalna w przedziale <o,π> ?
2
duś:
4x
3
= 5,5*10
−12
bardzo prosze o rozwiazanie krok po kroku
2
annaewa41:
jak rozwiązać równanie typu cosx=cos1 sinx=cos1/2
2
gk18:
√
n
2
+1
+
√
n
Granica ciągu proszę o wskazówki
lim (n→
∞
)
n−
3
√
n
2
+8
2
kuba:
Proszę o pomoc : ∑
1
ln(n!)
2
Kamil:
Jak to rozwiązać n
2
*2
n
−3
n
2
Grzesiek:
an=7
3n+ 4
− 9
2n+ 7
3
Ania:
f(x)=
3
√
x
2
+1
9
kuba8746:
Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
2
armarr:
m= log3(
3
4
+ 3√2 )− log 3(
1
2
+√2)
2
ktosik ktosiowy:
wiedząc że: a= log
3
=20 b=log
3
=15 oblicz log
2
360
3
Łukasz:
oblicz pole czworokąta opisanego na kole o polu 4π. jeżeli jego obwód wynosi 20
2
jowita_ad:
ile wynosi pochodna z (10x+pierwiastek z 5) / pierwiastek z x
2
kara:
sin
3
x
∫
cos
4
x
2
Paulina:
n
k
∑
2
wer:
∫ (x−1/x)
5
dx = ?
2
klaudia:
skróć ułamek:
√
108
+
√
60
/ U2
√
3
2
klocek:
Σ=ρrhg/2 Proszę pomóżcie
2
adrianka:
rozwiąż + wykres |5|x|−7/2x−8|
2
student:
oblicz granice a
n
=
√
n
*sin(
√
n+1
+
√
n
}
3
bobson:
Zbadaj monmotoniczność ciągów a) an=2+4
2
Kaśka:
6x
y=
mam zbadać przebieg zmienności, proszę o pomoc.
x
2
+2x+4
2
choy:
cos
x
2
lim
x
→π
x − π
3
Geding:
Jak udowodnić różnowartościowość funkcji
√
3x
−x dla x ≥
3
4
?
3
pierwszak:
(7
−0.7
:77
2
5
*7
−0,9
)
1
2
2
kara:
3−x
2
f(x)=
2−x
2
studentka:
f(x)=1+
√
x
/2+x
2
patka:
f(x)=
arctgx
x
2
+1
+ (x
2
+1)arcctgx
3
niunia:
:::rysunek::: zaznaczony na rysunku kat x jest rowny
4
konrad_21:
Rozwiąż wyrażenie
2
jerey:
1
wykres funkcji |tg(−
x)+2|
2
2
Nataliaaa:
f(x)= ||x−3
√
3
|−
√
3
|
2
iza:
naszkicuj wykres funkcji f(x) = |x+2|/x+2 +x−1
2
pysia:
jak rozwiazac arccos(log
1/2
2x)<5/6π
2
pysia:
prosba o rozwiazanie 1) arccos (2x−1)/x+1 ≥arccos2x
4
Grubby:
dla jakich a∊R zbiór rozwiązań nierówności | x− a | < 1 zawiera się w przedziale (0,4) ?
2
asia:
−1/3x2+3x2+12
2
yy?:
ln(x
2
−3x
+
1*
1
x+2
)'=?
2
on:
1/
√
n+1
+ 1/
√
n
≥
√
n+1
2
kik:
Czy można w równaniu i nierówności wymiernej skrócić licznik i mianownik przed ich rozwiązaniem
2
monia:
wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji f(x)= |x
4
+2x
3
−3x
2
|
2
olus:
(2
√
3
+ 1)
3
+ 3*(2
√
3
)
2
*1+3
√
2
+1+1 − 6
√
18
− 3
√
6
3
√
3
6
Paweł:
Określ medianę zestawu: 2,8,3,2,a,1 w zależności od parametru a
1
szumi:
mam funkcje f(x)=a
3
, jak narysować wykres tej funkcji, jak zapisać wzór g(x)= |4−f(x+1)| i narysować wykres
1
anonim:
Jak narysować wykres funkcji o wzorze typu: y= −|x+3|+2x
1
kamila:
f(x)= 2sin
2
+sinx
2
Wojol:
y=cos
2
x,xε<π/2,π>
2
Madzia:
Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstremę lokalną . f(x)= x*lnx oraz x
2
* e
x
2
ja:
Wyznacz wartość cos2α wiedząc, że tg
2
α − a*tgα + 1 = 0, gdzie 0<α<
π
4
i a>2.
3
wwe:
2 Ix+6I − IxI + Ix−6I=18
2
nananna:
6,67*10
−11
*6*10
24
*86400
r=
3
√
4π
2
1
johny:
Jak narysować wykres funkcji, oraz zbadać monotoniczność tej funkcji
1
f <1,
∞
)→R f(x)=x+
x
5
monia:
Średnia gęstość planety jest równa średniej gęstości Ziemi. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na tej planecie, jeżeli masa planety jest 8 razy mniejsza od masy Ziemi.
2
klik:
[(2+n)/(3+n)]n
2
ola:
część wspólna sfery x
2
+ y
2
+ z
2
= R
2
i walca x
2
+ y
2
= Rx (krzywa Vivianiego)
2
t25:
2 +
1
2
=25
−
37+x
x
2
= e
ln x
x
2
= e
x
2
lnx
1
3
−
4
5
28
Alicja:
sprawdź czy istnieje taki ostry kąt alfa dla ktorego sin alfa=(3√34)/34 i tg alfa=4/5
2
Dawid:
3
√
x
3
− x
2
1
:/:
Mógłby ktoś podpowiedzieć jak narysować wykres
562
g.:
oblicz pochodne funkcji:
1
anonim123:
jak przedstawić wektor w bazie w Matlabie?
3
Aga:
:::rysunek::: Korzystając z funkcji trygonometrycznych, oblicz długości przekątnych rombu
2
Marek:
Jak narysować wykres jeśli f(x) stałe dla x ε<0+6k,1+6k)
2
Marek:
Jak przedstawić na wykresie miejsce zerowe x=−1+6k
2
gość:
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy równej 5 cm i wysokości 6 cm.
2
miska:
log
y+1
(x
2
−x)≤ log
2
y+1
(x
2
−x) y nalezy do (−1,0)
2
mati:
wyznacz granice ciągu a
n
=(1 + 2n)
3
−8n
3
/(1+2n)
2
+4n
2
2
Aniaa:
4−6
n
jak obliczyc granice takiego ciagu:
8
n
−16
n
2
nowik:
1
1
3
* 2
1
4
(0,1):1
3
5
:
{0,2}:1
1
4
(0,2)*2
1
3
2
kaska:
obliczyc granice ciagu o wyrazie ogólnym un=n/
3
√
8n
3
−n
−n
2
,:
Jak udowodnić, że W=lin(x
2
−x−2) jeśli W={w∊V i w(−1)=w(2)=0} , gdzie V=R[x]
2
?
2
daniel:
Udowodnij, że dla dowolnej l. naturalnej n zachodzi wzór ∑ i3 = 1/6 * n*(n+1)*(2n+1) ,i=1
2
betajulia:
2arcsin3x=0
17
Maks:
Liczby x
1
, x
2
są pierwiastkami równania x
2
+ x – 2023 = 0.
3
ewa:
naszkicuj wykres funkcji y=5x−3.Określ jej monotoniczność
2
nicki:
skonstruuj trójkąt prostokątny o kącie ostrym alfa takim że a) sin alfa = 2/3 b) tg alfa =4
2
Madzik:
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=|2x−1|−3|x−1| .
3
jacek:
Naszkicuj wykres funkcji f: X→R określonej wzorem f(x)=|x| −1
3
stankiii666666:
:::rysunek::: oblicz obwód i pole zacieniowanego obszaru (kropki)
2
Sylwia:
:::rysunek:::
2
fifi:
Narysuj wykresy funkcji a)y=−x
2
b) y=−x
2
c) y=12 x
2
2
betajulia:
cos(arcsin2x)=
1
2
2
wpilnejpotrzebie:
lim(cos
√
2n
2
+1
− cos(
√
2
−n))
2
Aneta:
x
2
+x+1
h(x)=xln
x
2
−x+1
2
ola:
4
x−3
+ 2 > 3
2x−3
2
serious:
oblicz (f
(
−1))(1), f(x)=cosx−3x. Nie wiem jak to złożyć żeby wyciągnąć x
3
Kasiaula:
1.
√
a
+b=
√
b
⇒a=b lub
√
a
+
√
b
=1
3
Doooooomi:
wykaż, że jeśli c ≠ 0 i (a + b − c) = a
2
+ b
2
+ c
2
+2ab, to a = −b
3
sad:
jak naszkicować wykres funkcji 1+ctg(−x)
3
eta:
liczba zdarzeń elementarnych w rzucie n monetami wynosi 64. iloma manatami dokonano rzut?
4
Argos:
Dobry zestaw zadań z trygonometrii Czy możecie polecić jakiś zestaw zadań/książkę/zasób z zadaniami z trygonometrii?
1
Vocie:
Niedawno strona, na której grałem, została zamknięta. Czy mogą Państwo polecić nową?
2
Gigun:
√5−−2−3+√5
2
akisz1:
x+2
4
x+
≥
+ 3
8
(x+2)
2
2
asiaaak:
prosze o pomoc w obliczeniu : x6 − 3x
2
−1 : Rozłóż na czynniki możliwe najniższego wielomianu .
2
m:
Limx−>
∞
(ln(x+1)−lnx)
2
aaaaa:
||3−x|−2|≤|x−1|
2
toskaa286757505:
(
√
5
+1) * 1 +2
3
Aga:
1
1
[(
+ 25
−0,25
)
2
] *[(
− 25
−0,25
)
2
]
5
√
5
5
√
5
2
Florence:
Zbadaj monotoniczność ciągu a
n
=
n
√
n!
(pierwiastek n−tego stopnia z n!)
2
Domcio:
wyznacz dziedzine i miejsce zerowe funcki y=x/3−2x
2
Frycu:
(a−b/a+b/a−b)*(a
3
+b
3
)/a
2
Daniel:
A={log
10
(10
n
√
10
); n∊IN}
4
zad:
16x
2
+y
2
=16
3
Kornel:
Na przedłużeniu [AB], jednego z boków kwadratu ABCD o boku długości 74 cm, umieszczono punkt M tak, ze BM = 13 cm. Z M poprowadzono prosta dzielącą kwadrat na dwa trapezy o równych polach.
2
Szymon:
x
3
+1
f(x)=
chodzi o to by udowodnić że funkcja jest rosnąca w przedziale (−
∞
;0)
x
2
8
kero:
Wykaż że, jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność.
2
inka:
Rozwiąż nierówność: 4Ix−2I+I3x−1I<2IxI−3
1
taki tam:
http://wiadomosci.top-office.pl/index.php/2011/04/15/matura-2011-przecieki-to-czego-mozmy-sie-spodziewac-na-maturze-przeciek/#comment-4612
2
asdfa:
Mógłby mi ktoś wytłumaczy na czym polega odwzorowanie liniowe,oraz jakiś przykład?
2
furek:
Obliczyć pochodne cząstkowe po x i y dla
2x
y
− 3y
x
+ xye
2
x
2
xyz:
a=? dla −3x
2
+ax+8/3+a<0
2
pawel999:
olicz obj. bryły ogr powierzchniami z=x
2
+y
2
, x
2
+ y
2
=4 , z =0
12
matematycznyswir:
Kazde z dziewieciu krzesel malujemy na jeden z trzech kolorow. Kolor kazdego krzesla wybieramy losowo. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze wsrod
6
6latek:
Plaszcyzne trojkata ABC przecieto plaszczyzna przechodzaca przez srodki bokow AB i BC tak ze bok AC nie lezy na tej plaszczyznie
2
Ela:
narysuj wykres dochodowej funkcji popytu x − 3/ 2x +1
2
lola:
|(x+3)(x−1)|
Narysuj wykres funkcji f(x)=
x
3
+x
2
+x−6
9
zosia:
oblicz odchylenie standardowe dla danych 4,1,4,4.1,5,6,6,1
3
Nienor:
n
k
Jest jakiś wzór na różniczkę z dwumianu Newtona? Chodzi mi o
'
2
Wojol:
x
√
4−x
2
−y
2
z= arcsin
+
x+y
x
2
bazin:
3
√
8
435
Mariusz:
Filip
2
eta:
wśród ile osób, 2 bilety do różnych teatrów można rozdać na 90 sposobów?
3
iol:
2*(0,3)
−1
+4*8
2
3
−12*27
−1
3
=
27
Mila:
:::rysunek:::
2
sooo:
5
1
20−10a
25
(
−
*
):
a
2
−2a−ax+2x
8−8a+2a
2
x−2
x
3
−8
2
blackbox:
uzasadnij, ze miejscem zerowym funkcji g(x)=4
1
5
x +8
1
1
2
Kamil:
2
ann:
log
4
(1−x
2
)+
√
2x
2
prelcia:
−4 (x+1)
2
−
2
√
3
3,14
= ? prosze o wynik
0
Mariusz:
Przyjmijmy że
2
motrer:
Podaj przykłady dwóch niepustych zbiorów A i B,dla których B ⊂ A ∩ B.
8
sowa:
Witam
proszę o pomoc : Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=−2x
2
+4x+c,gdzie c jest liczbą rzeczywistą.
2
Paulina:
Sprawdź czy f(x) = sinx − x +
1
6
x
3
+
1
12
x
5
ma minimum lokalne w x
0
= 0 i w x
0
= π
2
maryś:
1
1
[(
)
−3
]
2
= (2
x+1
)
3
* (−
)
2
2
2
3
Bart:
f(x,y)=2x
2
+3y
2
−6*3
2
x−6y+1
2
ANETA:
Przekształć wykres funkcji |−2x−3|
3
Barnej:
Udowodnij, że środkowe w trójkącie dzielą się w stosunku 2:1.
6
kasia:
Srednia arytmetyczna liczb 14,2,4,15,14,x,6x jest równa 12.Wyznacz x a następnie oblicz mediane i modalna liczb
2
bum:
napisz dowód na wzór (n−2) * 180
0
2
aaa:
81
−3/4
*√12
3
√
72
2
sunrise80:
y=ln2
−x
2
* arctgx
2
Dawid:
x
3
2(x+1)
2
4
Sylwia:
spełniają warunek log
4
c=log
3
b=log
2
a=2. Oblicz
√
abc
2
Michał:
Oblicz pole płata powierzchni z=
√
x
2
+y
2
zawartego w wewnątrz walca o równaniu x
2
+y
2
=2x
2
zoozoo:
√
|x−4|/2
=
2
ania samochwała:
zbadać wklęsłośc i wypukłość oraz wyznaczyć punkty przegięcia: f(x)= e
1/x
2
5
Gosia ;):
Oblicz 6. wyraz ciągu którego suma (Sn) określona jest wzorem Sn=5n−n(kwadrat)
4
xxx:
Niech ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości 12. Punkty M i K leżą odpowiednio na bokach AB i BC. Powstał nowy trójkąt o bokach równych AK, CM i KM. Jakie jest minimalne
7
Boromir:
Cześć! Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak wyznaczyć równanie paraboli, gdy znamy jej ogniskową oraz kierownicę, ALE ta kierownica jest ukośna? Dajmy na to, że ogniskowa to punkt A(x1,y1), a
2
palisios36:
wyznacz dziedzinę oraz pochodne cząstkowe I i II rzędu funkcji: z=f(x,y)=ln(2xy +y
3
)
2
wik:
z=x+2y+3, z= 2xy y=x
2
y=4 x=0
14
Coolasek:
Wyznacz równanie prostej prostopadłej i równoległej do prostej I:x−5y+2=0 i przechodzący przez punkt A=(1,−5)
2
Langusek:
Ile liczb 5−cyfrowych ma sumę cyfr równą 28?
2
izu:
archiwum 2229,
2228
,
2227
,
2226
,
2225
,
2224
,
2223
,
2222
, ...,
całe
!
W trapezie kąty przy dłuższej podstawie mają miary 30 stopni i 45 stopni.Dłuższa podstawa ma
lim (n→
