harvey: Świetne zadanie z analizy matematycznej! Aby wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości
funkcji f(x) = 3√(x²+1), musimy przeanalizować drugą pochodną tej funkcji.
Najpierw obliczamy pierwszą pochodną: f'(x) = 3 * (1/2)(x²+1)
(−1/2) * 2x = 3x/√(x²+1)
Następnie druga pochodna: f''(x) = [3√(x²+1) − 3x * (x/√(x²+1))] / (x²+1) = 3/(x²+1)
(3/2)
Dla x ≠ 0, druga pochodna jest zawsze dodatnia (x²+1 > 0), więc funkcja jest wypukła w całej
swojej dziedzinie R. Nie ma punktów przegięcia, ponieważ f''(x) nigdy nie zmienia znaku.
To klasyczny przykład funkcji wypukłej − warto to zapamiętać! Jeśli szukasz więcej przykładów z
podobnymi zadaniami, polecam odwiedzić <a href="https://www.cookie-clicker2.org target="
blank"
rel="nofollow">cookie−clicker2</a> − znajdziesz tam świetne materiały do ćwiczeń z matematyki.
Powodzenia z dalszą nauką!