Cięciwy w okręgu Mila: Dla chętnych Oblicz pole zacieniowanej części koła.

Mariusz: Na pole całego koła miałbym pomysł

Mila: Jeśli masz R i pole to dalej można tak: Podziel cięciwy: |AB|−4,2,4 i pionową też. Powodzenia

ABC: 6²+4²+8²+3²=125 =4R² a potem w układ współrzędnych i dla całkownika Mariusza to nie problem

Mila: Bez całek! To LO.

π: nie ma juz całek w 4 klasie?

Mariusz: Kiedyś były teraz nie Jeszcze za czasów gdy chodziłem do szkoły były w szkole średniej choć tylko w technikach i szkołach policealnych

Velvet: AD=10, BC=4√5, R=2,5√5 Pole=8*4/2+R²/2(α−sinα)+6*3/2+R²/2(β−sinβ) α=kąt DAB= 2arcsin(DB/2R) β= kąt ADC= 2π−2arcsin(DC/2R)−2arcsin(AB/2R)

Mariusz: To trzeba wprowadzić uczniom funkcje odwrotne Czym jest funkcja różnowartościowa, funkcja "na" , złożenie funkcji , czym jest funkcja na Ja jeszcze miałem funkcję odwrotną w liceum w podstawie programowej

	π		π
arcsin(sin(x)) = x , dla x ∊ <−		;		>
	2		2

sin(arcsin(x)) = x

Mila: 1) 6*4=8*|OC| |OC|=3

	125
R2=		− ( ABC 19: 44, (można też inaczej obliczyć )
	4

	125π
Po=
	4

P_z=s+u+v+w 2) P=2*5=10

	125π
2s+2v+2u+2w+10=
	4

	125π
2(s+u+v+w)=		−10
	4

	125π
Pz=		−5
	8

============

SAIzou: Czy można to wyliczyć korzystając z klasycznego wycinka koła? Trudno wyznaczyć potrzebne kąty.

Min. Edukacji: @24.07 Gałki były w matfizach w liceum natomiast nie było funkcji odwrotnych, widać to zależało od nauczyciela.

Mila: Mam inny sposób.wieczorem napisze. Wykorzystać sumę pół odcinków koła.

wredulus_pospolitus: Miluś ... pragnę tylko zaznaczyć, że na pierwotnym rysunku nie podanego |CO| = 3

Mila: 6*4=8*|OC| |OC|=3 w pierwszej linijce 16:24

Mila: || sposób AB⊥CD, |CD|=8, |AC|=6, |CB|=4 Z tw o odcinkach cięciw: |OC|=3 Szukane : pole zacieniowanego obszaru: 1) |FE|=|AB| (symetria ) Pola obszarów : AOC i FPD są równe: |OP|=5, |AB|=10 P_ABCD=10*5=50 W ΔABE z tw. Pitagorasa: 4R²=125

	125
R2=
	4

	125π
Pkoła=
	4

2) Suma pól odcinków koła:

	125π
Sod=		−50
	4

POle zacieniowanego obszaru jest równe : v+s+u+P

	1		125π
Pz=		*(		−50)+4*5
	2		4

	125π
Pz=		−5
	8

===========

Mariusz: Min. Edukacji: Widocznie jesteś już młodszy i wtedy gdy chodziłeś do szkoły materiał był już pocięty i dlatego nie miałeś funkcji odwrotnych

SAIzou: Ładnie Mila, ja nadal myślę nad kątami, ale nic sensownego nie wychodzi.

Mila: Podobne zadanie ( trudniejsze?)

	pole zielonej części koła		5π−2
Dane :		=
	pole białej części koła		5π+2

	Z		5π−2
krócej:		=
	B		5π+2

Szukane: promień koła. Powodzenia

dori: Podział podobny jak przy pierwszym, wenetrzny prostokąt dłuższy bok y, krótszy bok x 1⋅(x+1)=2⋅(y+2) Z=(πR²−xy)/2 B= (πR²−xy)/2+xy z tw Pit. x²+(4+y)²=(2R)² R=2,5√2

dori: Sory dłuższy bok x a krótszy y

SAIzou: Mi wyszło R=√5

Mila:

	5√2
R=
	2

SAIzou: Jutro sprawdzę obliczenia, pewnie gdzieś się walnąłem

Mila:

SAIzou: Ale głupi błąd zrobiłem, teraz się zgadza

Mariusz: ABC gdybym do ciebie napisał prywatną wiadomość na matematyka.pl to czy byś odpisał ?

π: Napisz to się dowiesz btw. to tu można sobie privy wysyłac?

Mariusz: Jeżeli chodzi o ten pomysł ABC z całkami to jeżeli przyjmiemy początek układu współrzędnych w środku okręgu to dostaniemy do policzenia sumę dwóch całek

	5
∫−5/211/2(√125/4−y2 − 1)dy + ∫−51(√125/4−x2 −		)dx
	2

Jak widać aby znaleźć funkcję podcałkową dla policzenia pola jednego obszaru wyznaczyłem z równania okręgu x, a aby znaleźć funkcję podcałkową dla policzenia pola drugiego obszaru wyznaczyłem z równania okręgu y Całkę z ∫√R²−x²dx, gdzie R > 0 można policzyć przez części

	x(−x)
∫√R2−x2dx = x√R2−x2 − ∫		dx
	√R2−x2

	−x2
∫√R2−x2dx = x√R2−x2 − ∫		dx
	√R2−x2

	R2−x2−R2
∫√R2−x2dx = x√R2−x2 − ∫		dx
	√R2−x2

	1
∫√R2−x2dx = x√R2−x2 − ∫√R2−x2dx + R2∫		dx
	√R2−x2

	1
2∫√R2−x2dx = x√R2−x2 + R2∫		dx
	√R2−x2

	R2		1
2∫√R2−x2dx = x√R2−x2 +		∫		dx
	R		√1−(x/R)2

	1/R
2∫√R2−x2dx = x√R2−x2 + R2∫		dx
	√1−(x/R)2

	x
2∫√R2−x2dx = x√R2−x2 + R2arcsin(		)+C1
	R

	1		R2		x
∫√R2−x2dx =		x√R2−x2 +		arcsin(		)+C
	2		2		R

bi-elka: Mariuszek odkopał stary wpis

Mariusz: O ile się założysz że to ta sama osoba dzieciaku

Mariusz: A i jak nie masz nic do napisania to po co piszesz

kalkulator: a ty po co