Wykaż że, jeżeli liczba n jest sumą kwadratów... kero: Wykaż że, jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność. próbuje to rozwiązać tak że a²+b²=n 5a²+5b²=5n 5a²+5b⁼? i tu jest problem bo nie mam pomysłu jak to rozbić albo cokolwiek z tym zrobić

olekturbo: n = a² + b² (2a+b)² + (a−2b)² = 4a²+4ab+b²+a²−4ab+4b² = 5a²+5b² = 5(a²+b²) = 5n

kero: 4a2+4ab+b2+a2−4ab+4b2 jak to obliczyłeś?

olekturbo: jak to jak

kero: widzę tu wzory skróconego mnożenia ale kompletnie nie rozumiem dlaczego 5a²+5b²=(4a²+4ab+b²)+(a²−4ab+4b²)

kero: ok, po rozpisaniu wszystkiego co możliwe już wiem dlaczego tak wychodzi, dziękuje