matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 30.3.2020
Zadania
Odp.
4
kaniaramia: Rozwiąż równanie z niewiadomą zespoloną z
9
ala: Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 12 obraca się wokół najdłuższego boku. Jakie wymiary powinien mieć ten trójkąt, aby objętość tej bryły była największa? Wyznacz tę
3
ola: a) Wyznacz zbiór wartości f(x)=x −6x w przedziale <−2;2>. c) Wyznacz równanie stycznej do tej funkcji równoległej do prostej y=3x.
4
jas: W trójkącie ABC A(0;−8) B(−6;0) Oraz punkt należy do osi OY. a) wyznacz równanie prostej zawierającej dwusieczną kąta BAC,
4
kiciuś: W urnie jest 5 kul białych ponumerowanych od 1 do 5.oraz 6 kul czarnych ponumerowanych od1 do 6. Z urny tej losujemy jednocześnie 5 kul. Oblicz p−two , że wśród tych 5
1
babilon: 2. Wykorzystując całki podwójne obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami d) y∧2=z , y = x, x = 4, z = 0
4
andrzej: Kąt ostry równoległoboku ma 60°,krótsza przekątną ma długość 2√13 ,długości boków równoległoboku są w stosunku 3:4. Oblicz obwód równoległoboku.
4
marta: Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 27√3 , a przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45°.
2
Prawda: Prawdopodobieństwo
1
Marcelina: Określ liczbę miejsc zerowych funkcji f w zależności od parametru m. a) f(x) = x2 + 2m + m
2
ja: Mam 40 cukierków i mogę je pakować po 3,po 4 lub po 5 sztuk do pudełek. Ile najwięcej pudełek można zużyć do zapakowania tych cukierków?
1
babilon: 3. Wyznaczyć masę płytki ograniczonej krzywymi c) x = 0, y = x, y =2 – x, jeżeli ;δ(x,y)=6x+3y+3
2
Ola: Oblicz objętość kuli wpisanej w stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt rownoboczny o boku 2.
0
babilon: 2. Wykorzystując całki podwójne obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami a) x∧2+z∧2=9 , y = 2x, y = 0, z = 0;
0
babilon: 2. Wykorzystując całki podwójne obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami a) , y = 2x, y = 0, z = 0;
65
Patryk: Szkolniak, chcesz fajne zadanko? emotka
0
kochana321: Mam polecenie a w nim uzasadnić podane tożsamości. A więc tak:
16
Gangster: sin2x − cos2x > 0,5 jak to zacząć?
4
adrian: Ile rozwiązań w przedziale <−π;π> ma równanie sinx+sin2x+sin3x=4 ? W jaki sposób mogę rozwiązać to zadanie?
6
Patryk: Cześć, Otóż mam takie zadanko, podam link żeby już nie przepisywać treści, chodzi o zadanie 1),
2
michał: Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego an, jest 3 razy większa, od sumy wszystkich wyrazów, których wskaźniki są wielokrotnością liczby 3.
3
student: Czy pochodna jest odwzorowaniem liniowym?
5
Kamila: Odcinek AB ma długość 1. Okrąg o środku A i promieniu 1 przecina okrąg o środku B i promieniu 1 w punkcie C. W figurę ograniczoną odcinkiem AB oraz łukami BC i CA rozpatrywanych okręgów
4
Agnieszka: :::rysunek::: Z kwadratowego arkusza blachy o boku długości 30 cm maszyna wycina kołowe kształtki − jedną
2
jakub: Rozwiąż równanie sin2x+√3sinxcosx=√3cos2x+1/2*sin2x w przedziale <0;2π>
2
elo:
x+1 
x2−1 
 1 
chodzi o to, czy ja mogę to na jakiejś podstawie skrócić do
i dopiero liczyć
 x−1 
asymptoty?
20
Agnieszka : Dwa okręgi o promieniu r są styczne zewnętrznie i wpisane w półkole o promieniu 1. Oblicz r
16
Agnieszka : Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 17,6 cm, a ramiona AC i BC są równe 18,7 cm. W trójkąt ten wpisano półokrąg o środku O, styczny do boków AB i BC. Znajdź
5
czarniecki: Podstawą ostrosłupa ABCDE jest równoległobok ABCD którego kąt ostry BCD ma miarę π/6, krótszy bok ma długość a, a dłuższy 2a. Krawędź DE ostrosłupa jest prostopadła do
1
student: Wartości własne i wektory własne. Jaka jest zależność między wartością własną, a ilością wektorów w bazie rozpinającej przestrzeń
11
Ola: Za 5 jednakowych długopisów i 4 jednakowe ołówki trzeba zapłacić 42 zł. Gdyby kupiono tylko 4 długopisy zaś 5 ołówków to zapłacono by 39 zł. Po ile są długopisy, a po ile ołówki?
2
Paweł: :::rysunek::: Punkty P1, P2, P3... P10 Dzielą okrąg o środku S na dziesiec łuków tej samej długości
6
anonim123: Jak bez wzoru na wariacje obliczyć Ile jest wszystkich funkcji których dziedziną jest zbiór {a,b,c,d}
8
niekumam: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym,którego długość podstawy jest równa 10√2 cm,a miara kątów wynosi 90 stopni.Wyznacz objętość stożka
3
Dżejkop : Znacie się może na LaTeX'ie?
4
puotreck: Przekątne ścian bocznych prostopadłościanu, wychodzące z tego samego wierzchołka, są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątami α oraz β. Oblicz cosinus kąta między tymi przekątnymi.
7
puotreck: Na loterii znajduje się n losów wygrywających i cztery razy więcej losów przegrywających. Kupujemy dwa losy. Oblicz, ile jest losów wygrywających, jeżeli wiadomo, że prawdopodobieństwo
2
lalka: Jaki jest Wzór na n−ta pochodna funkcji: s(x)=xe−x
2
Franczeska:
 1 1 
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji y =
x2 − 1
x w przedziale <−4,0>
 2 2 
6
lamaglama: Treść zadania: "Napiszmy równianie z wartością bezwzględną typu |x − a| = b, którego zbiorem rozwiązań jest
3
kochamgranicebezgranicznie: Witam, chcę się upewnić czy podane poniżej granice ciągów są obliczone poprawnie przeze mnie czy też w jakimś wyniku jest błąd.
1
Alex: Oblicz log3(1/8)=a
12
Alfredo:
 91 
a) Wykaż, że sin2 1°+sin2 2°+sin2 3° + ... + sin2 90° =
 2 
 2 √14 
b) Wiedząc, że cosα + sinα =
, wykaż |cosα − sinα| =
 3 3 
1
pomocy000: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym,którego długość podstawy jest równa 10√2 cm,a miara kątów wynosi 90 stopni.Wyznacz objętość stożka
1
Alex: Oblicz
2
pomocy000: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o przekątnej równej 4√2 oraz o krawędzi podstawy jest równej 2√3 .Oblicz miarę konta miedzy przekątną graniastosłupa a jego podstawą.
13
czarniecki: Znajdź równanie tej stycznej do wykresu funkcji x3−2, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
2
WikaJi: Dany jest równoległobok ABCD taki ze bok AB jest dwa razy dłuższy od BC. Punkt K jest środkiem boku AB. Wykaz ze katDKC=90 stopni.
6
Andzia21: sin2x+sinx+c=0
2
WikaJi: W okrąg o środku S wpisano trójkąt równoramienny taki, że AC=BC. Wykaż, że czworokąt ABCD (dowolny) wpisano w okrąg tak że bok AB jest średnicą okręgu. Wykaż że AC2 + BC2= AD2+ BD2
8
tania: Wprowadz a −krawedz podsatwy Nie znaczyłes tam waznego odcinka bo Pitagorasa możesz go policzyć :cześć krawdzedzi bocznej
8
cat: Oblicz pochodną po x
5
Marcinkiewicz:
(2sin240°+2sin250°)(cos210°−sin210°)*sin20° 
= tg40°
cos220°−sin220° 
1
Abel: Liczby x, y, z są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że ciąg utworzony z ich kwadratów również jest ciągiem geometrycznym.
2
Ola: Gdyby Marta miała 2 razy mniej pieniędzy niż ma teraz, to i tak miałaby 2 razy więcej pieniędzy niż Basia. Jeżeli Basia ma 25 zł, to ile pieniędzy ma Marta?
3
pomocy000: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o przekątnej równej 4√2 oraz o krawędzi podstawy jest równej 2√3 .Oblicz miarę konta miedzy przekątną graniastosłupa a jego podstawą.
5
Sebastian: Najkrótszy bok trójkąta ABC ma 10cm, a miary jego kątów są w stosunku 3:2:1. Oblicz: a)Pole trojkąta ABC
2
niekumaty: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym,którego długość podstawy jest równa 10√2 cm,a miara kątów wynosi 90 stopni.Wyznacz objętość stożka
2
Abel: Podaj równanie prostej prostopadłej do osi OY przechodzącej przez punkt P = (3; 4)
3
pomocy000: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o przekątnej równej 4√2 oraz o krawędzi podstawy jest równej 2√3 .Oblicz miarę konta miedzy przekątną graniastosłupa a jego podstawą.
1
pomocy000: Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o przekątnej równej 4√2 oraz o krawędzi podstawy jest równej 2√3 .Oblicz miarę konta miedzy przekątną graniastosłupa a jego podstawą.
3
Lolek: oblicz graniecę: lim x−>0+ (√x+x)/(√3x−√3x)
7
Nauka: Trójkąty prostokątne 60,90,30 oraz 45,45,90
1
pixi: Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy liczbę x, a ze zbioru {−7, −6, −5, −4, −3, −2, −1} liczbę y. Oblicz
2
bułka: Do jakiego wykresu funkcji logarytmicznej należy punkt o współrzędnych (1/2; −1/2)
12
f123: Prawdopodobienstwo Jest 60 pytan egzaminacyjnych. Student losuje trzy pytania. Aby zdac egzamin, trzeba
9
Tomek: Kąt α jest kątem ostrym i sinα = 35. Oblicz wartość wyrażenia: 3cosα − 7tgα.
1
Andzia21: sin3xcosx−cos3xsinx<=1/4
0
Janek: Cześć, mam problem z tym zadaniem: W trójkącie ABC poprowadzono środkową AM , dwusieczną AD i wysokość AH.
16
3003: :::rysunek::: Na poniższym rysunku przedstawiono okrąg opisany na trójkącie ABC oraz styczną do tego okręgu
5
f123: Prawdopodobienstwo Do miast, w ktorym sa cztery hotele, przyjechalo pewnego dnia 12 turystow. Zalozmy, ze kazdy
0
Słodki_ziemniaczek: Rozwiń w szereg Taylora funkcje: f(x)=3√x, w otoczeniu punktu x=1
2
Słodki_ziemniaczek: Rozwinąć funkcję w szereg Maclaurina
 x 
f(x)=
 3−x 
0
student: Jeśli mamy warstwy grupy to oznaczamy je przez gH, ale między g i H niekoniecznie jest mnożenie, tylko po prostu działanie zadane w danej grupie, prawda?
1
Kar: Pole prostokąta wynosi 40 a jeden z boków ma długość 12. Oblicz długość drugiego boku tego prostokąta.
0
uczesie: Maturalne Dany jest piecikąt ABCDE W którym AE || CD oraz ∡ DEA= ∡CDE = ∡ ABC = 90o. Prowadzimy
0
loli: Wybieramy losowo liczby a,b,c z przedziału [0, 1]. Oblicz prawdopodobieństwo że max{a,b,c} − min{a,b,c} ≤ 2/3
1
lalka:
 x3 
Jak zapisać funkcje typu : f(x)=
gdzie b to pewna stała DODATNIA w szereg
 b+x2 
Maclaurina? Jak wyznaczyć promień zbieżności?
1
f123: Wyznacz dlugosc najkrotszego odcinka AB przechodzacego przez punkt C = (0, 1), ktorego konce naleza do paraboli y = x2
2
Wiktoria: an= (n2 + 2/2n2+1)n2
4
Zagubiony: Może mi ktoś to krok po kroku rozwiązać?
 
 √2 
1−
 2 
 
√
 2 
0
Kruk:
 1995  1994 1993 2  1 
Oblicz
−
+
−...−
+
=
 2 3  4  1995  1996 
4
mycha: W trapezie o kątach ostrych 300 i 600