matematykaszkolna.pl
matura Saizou : Dla maturzystów emotka Zad 1 Pierwiastkami wielomianu w o współczynnikach całkowitych są liczby −3, −2 i −1. Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczb w(n) jest podzielna przez 6.
30 mar 20:21
Szkolniak: Pierwiastkami wielomianu są 3 kolejne liczby całkowite, zatem jedna z nich jest na pewno podzielna przez 2 i jedna jest na pewno podzielna przez 3 − stąd liczba ta podzielna jest przez 6.
30 mar 21:14
Saizou : Zad 2 Ze zbioru liczb {1, 2, ..., 2010} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrana liczba nie jest podzielna przez 6 ani przez 15
30 mar 21:16
Szkolniak: Obliczę zdarzeniem przeciwnym. A − wylosowanie liczby podzielnej przez 6 lub przez 15 |Ω|=2010 podzielne przez 6 6, 12, 18,... liczby te tworzą ciąg arytmetyczny o wzorze ogólnym: an=6n 6n≤2010 n≤335 → jest 335 takich liczb podzielne przez 15 15, 30, 45,... liczby te tworzą ciąg ar. o an=15n 15n≤2010 n≤134 → takich liczb jest 134 Powtarzające się liczby: 30,60,90,... To samo rozumowanie i takich liczb jest 67.
 335+134−67 1 
P(A)=

=

 2010 5 
 4 
Prawdopodobienstwo tego że wybrana liczba nie jest podzielna przez 6 ani 15 jest równa

.
 5 
30 mar 21:26
Saizou : emotka Zad 3 W stożek o wysokości 8 wpisano kulę. Punkt styczności kuli ze stożkiem podzielił tworzącą stożka w stosunku 2:3. Oblicz promień kuli.
30 mar 21:34
Patryk: Szkolniak, chcesz fajne zadanko? emotka
30 mar 21:35
Szkolniak: Patryk wrzuć emotka
30 mar 21:36
Patryk: Osobiście powiem, że jest czasochłonne, sam robiłem je ze 30 min Rozwiąż nierówność 1 + log2(sin2x) + log22(sin2x) + .....<0,(6) w zbiorze <0; 2π> gdzie lewa strona nierówności jest szeregiem geometrycznym zbieżnym
30 mar 21:41
Patryk: Szczególnie fajna sprawa z założeniami
30 mar 21:43
Adamm: 1. w(n) ≡ w(x) = 0 (mod 3), gdzie x∊{−1, −2, −3} w(n) ≡ w(x) = 0 (mod 2), gdzie x∊{−1, −2} ⇒ w(n) ≡ 0 (mod 6) zatem 6|w(n) dla każdego n∊Z
30 mar 21:48
jaros: Wiem, że temat do rozwiązania jednak chciałbym się spytać, czy uważacie że matury bedą przesunięte?
30 mar 21:49
Patryk: Na stówkę będą, nie ma opcji żeby odbyły sie w maju
30 mar 21:49
Saizou : Patryk nie jest takie złe 1−log2(sin(2x)) jest dodatnie
30 mar 21:50
jaros: @Saizou a ty jak sądzisz?
30 mar 21:57
Szkolniak: rysunek|AC|=h=8 |CD|=d=8−R zΔDEC:
 1 
4x2+R2=R2−16R+64 ⇒ R=4−

x2
 4 
ΔDEC~ΔBAC (cecha kkk), zatem:
 2x 8 32−4R 

=

⇒ x2=

 8−R 5x 5 
 1 
Podstawiamy pod 'x2' w 'R=4−

x2' i R=3.
 4 
30 mar 21:57
Saizou : Powiem tylko tak: Oceniając posunięcia ludzi u władzy niczego nie można być pewnym. Na tym zakończę może przypuszczenia co będzie. PS. Uczcie się tak jak by matury miałby być w terminie. I pamiętajcie: umiesz liczyć, licz na siebie
30 mar 21:59
Saizou : Szkolniak w 80% dobrze, brakuje drugiego przypadku.
30 mar 22:00
Szkolniak: Drugi? Jaki drugi?
30 mar 22:02
Saizou : zastanów się na tym stosunkiem
30 mar 22:03
jaros: Czemu |CD|=d=8−R a nie |CD|=d=8−2R?
30 mar 22:03
Szkolniak: drugą opcję miałbyś gdybym ten odcinek zaznaczył od wierzchołka 'C' do tego najwyższego punktu kuli, ja zaznaczyłem do środka
30 mar 22:09
Saizou : |CD|=8−|DA| Od całej wysokości odejmujesz R na dole
30 mar 22:09
Szkolniak: Saizou chodzi po prostu o to że musiałbym zamienić miejscami '2x' i '3x'?
30 mar 22:13
Saizou : Dokładnie a teraz zadanie Patryka
30 mar 22:16
Saizou : Adamm ładnie tylko teorii pierścieni nie ma w LO emotka
30 mar 22:27
Adamm: Alternatywnie. w(n) = (n+1)(n+2)(n+3)q(n) dla pewnego wielomianu q, a 6|(n+1)(n+2)(n+3)
30 mar 22:36
Szkolniak: a1=1 ∧ q=log2(sin2x) Założenia: |log2(sin2x)|<1 ∧ sin2x>0 log2(sin2x)≠−1 ∧ log2(sin2x)≠1 ∧ sin2x>0
 π π π 
te 3 założenia spełnione są dla: x∊<0;

)∪(

;

)
 4 4 2 
1 2 

<

/*3(1−log2(sin2x))
1−log2(sin2x) 3 
 1 
log2(sin2x)<−

, bo (1−log2(sin2x))>0 dla x∊R
 2 
 2 
sin(2x)<

 2 
t=2x
 π 3 
t∊<0;

)∪(

π;2π>
 4 4 
 π 3 π π π 
x∊<0;

)∪(

π;π> ∧ x∊<0;

)∪(

;

)
 8 8 4 4 2 
 π 3 π 
Odpowiedź: x∊<0;

)∪(

π;

)
 8 8 2 
30 mar 22:43
Saizou : Jak się nie kopnąłem
 π π 3 5 
x∊(

;

) ∪ (

π;

π) ∪
 12 8 8 12 
 13 9 11 17 
∪ (

π;

π) ∪ (

π;

π)
 12 8 8 12 
30 mar 23:07
Patryk: Źle, na początku... założenie wyszło nieprawidłowe
30 mar 23:09
Patryk: Saizou dobrze masz
30 mar 23:09
Szkolniak: I już chyba nawet wiem skąd ta głupota w założeniu.. tak to jest jak sie chce na skroty a wychodzi na to że to nie to samo emotka
30 mar 23:15
30 mar 23:17
30 mar 23:22
Szkolniak: Dzięki emotka chyba rzeczywiście lepiej sobie to rysować, bo znów próbowałem bez rysunku i ciężko
30 mar 23:47
Saizou : porady rysunek bardzo pomaga emotka
30 mar 23:51
Saizou : *porządny
30 mar 23:51
Patryk: Jak określałeś tą dziedzinę na rysunku? Bo ja najpierw liczyłem dla 2x, później przeliczałem dla x i dopiero wtedy zaznaczałem wartości na rysunku
30 mar 23:54
Saizou : Rysunek przedstawia sin2x
 1 π π 
sin t =

dla t=

→x=

 2 6 12 
itd. Zad 4 Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x2+y2+2x−2y−3=0 poprowadzonymi przez punkt A=(2,0).
30 mar 23:59
salamandra: −2a=2 a=−1 −2b=−2 b=1 S=(−1,1) r=1+1+3=5 Równanie prostej AS A=(2,0) S=(−1,1) y=ax+b 0=2a+b / *(−1) 1=−a+b 0=−2a−b 1=−a+b 1=−3a
 1 
a=−

 3 
 2 
b=

 3 
 1 2 
y=−

x+

 3 3 
Styczna jest prostopadła do tej prostej i przechodzi przez punkt A, więc jej współczynnik kierunkowy to: a=3 y=3x+b A=(2,0) 0=3*2+b b=6 y=3x+6 Do tej pory ok?
31 mar 00:07
salamandra: A nie, ten punkt nie należy do okręgu
31 mar 00:08
Patryk: Czyli, że cały czas jechałeś na wartościach dla 2x, a dopiero na końcu przy ostatecznym wyniku zamieniałeś z 2x −−−> na x? Tak mniej pisania
31 mar 00:10
Saizou : rysunek Czasu na maturze Ci zabraknie MOżna prościej |AS|=... sinα=...
31 mar 00:10
salamandra: Myślałem ze ten punkt leży na okręgu i dlatego tak poleciałem
31 mar 00:11
Saizou : Jak zrobisz rysunek sin(2x), to masz prawie wszystko na tacy podane. zauważ, że mamy 4 warunki (3 z założeń i jedno z rozwiązania). wszystkie tyczą się sin(2x) wiec lepiej od razu go narysować.
31 mar 00:13
salamandra: Skąd wynika ze AS będzie dwusieczna kata miedzy stycznymi, te styczne są symetryczne?
31 mar 00:15
salamandra: Wiem ze odległość do punktu styczności jest równa na pewno,. Z tw o odcinkach stycznych
31 mar 00:16
Saizou : rysunekPokaż, że te trójkąty ABS i ACS są przystające.
31 mar 00:23
salamandra: nie ma co pokazywać już jasne
31 mar 00:29
Saizou : Najprostsze dowody są najtrudniejsze emotka
31 mar 00:35
Saizou : Teraz dokończ zadanie emotka
31 mar 00:36
Patryk: To trzeba nawet na maturze pokazywac ze trójkąty są przystające? Nie.mozna po prostu napisac? Przeciez jakby człowiek mial wszystko dowodzic I pokazywac na każdym kroku to czasu na maturze na bank zabraknie... zawracanie gitary
31 mar 00:45
salamandra: rysunekcoś w tym jest r=5 r2+x2=|AS|2 |AS|2=(−1−2)2+12=10 |AS|=10 5+x2=10 x2=5 x=5 (nie wiem w sumie po co to wyliczyłem, ale niech już zostanie)
 r 5 
sinα=

=

 AS 5 
coś mi tu nie gra
31 mar 00:46
salamandra: aaa, AS=10 a nie 5
 5 50 52 2 
sinα=

=

=

=

 10 10 10 2 
więc α=45, to 2α=90
31 mar 00:47
Saizou : Patryk nie trzeba, nie w takich przypadkach, bo to jest bardzo znana własność.
 r 
Popraw sinα=

 AS 
31 mar 00:50
salamandra: Nadal źle?
31 mar 00:54
Saizou : Jets okej, coś innego zobaczyłem
31 mar 00:55
Saizou : Zad 5 Promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 5 i 8 jest równy równy 3 , a obwód tego trójkąta jest liczbą całkowitą. Oblicz długość trzeciego boku tego trójkąta.
31 mar 01:00
f123: @Saizou cos latwe zadania podrzucasz, moze wrzuce tutaj to co robilem z wredulusem dzisiaj... Moze byc ciekawie dla maturzystow
31 mar 01:02
salamandra: Ja już pasuje na dziś, powodzenia f123 jutro można coś się na discordzie złapać i porobić
31 mar 01:06
Saizou : f123 nie można cały czas trudnych rzeczy robić, bo się maturzyści zniechęcą.
31 mar 01:06
f123: @salamandra mozna jak najbardziej, prawdopodobienstwo dalej czy poszukac ciekawrych zadan maturalnych ktore warto omowic?
31 mar 01:07
Patryk: Salamandra, skąd ten nick tak w ogóle? Grało się w Wiedźmina?
31 mar 01:07
Saizou : Tak swoją drogą f123 pamiętałbyś o 2 przypadku w zadaniu 3 ?
31 mar 01:08
f123: @Saizou ktore to zadanie 3
31 mar 01:09
Saizou : z 21:34
31 mar 01:09
salamandra: f123, możesz jakieś ciekawe z tych arkuszy co robiłeś, ale tez takie nie za trudne, bo te „schematyczne” tez warto utrwalić. Patryk− szczerze? Tylko tu go używam, jak pierwszy raz na forum wszedłem to nie wiedziałem jaki ustawić, bo myślałem ze wchodzę jednorazowo... No i tak zostało
31 mar 01:09
Qn: Zad 5 Korzystając ze wzoru P=1/2r(a+b+c) i wzoru Herona na pole mamy 2 3 (c + 13) =−(c2 − 169) (c2 − 9) Podnoszą do kwadratu i dzieląc przez c+13 mamy c3 − 13 c2 + 3 c + 273 = 0 273:7=39 (c − 7) (c2 − 6 c − 39) = 0 c=7
31 mar 17:44
Saizou : emotka jeszcze należy pokazać, że trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków naturalnych.
31 mar 18:18
Qn: Wystarczy obliczyć delte i już widac...
31 mar 18:20