Półokrąg wpisany w trójkąt równoramienny Agnieszka : Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 17,6 cm, a ramiona AC i BC są równe 18,7 cm. W trójkąt ten wpisano półokrąg o środku O, styczny do boków AB i BC. Znajdź długość promieni wpisanego półokręgu.

Agnieszka: Tutaj jest rysunek, tylko że na nim ma byc samo półkole wpisane w trójkąt (bez tej drugiej części koła)

Mila: P_ABCC'=2*P_ΔABC

	2b+2c
PABCC'=		*r
	2

Licz

Agnieszka : Mogłabyś mi wytłumaczyć co to za figura ABCC'? Bo nie mogę się za bardzo połapać

Mila: Przepraszam, źle tam napisałam− nieuważnie naciskałam klawisze. Odbicie symetryczne ΔACB względem prostej AC, powstał deltoid, ABCB'.

Agnieszka : Rozumiem, a jakbys mogła mi jeszcze wytłumaczyć skąd wzór na 2*PΔABC to 2b+2c/2*r?

Mila: Pole czworokąta opisanego na okręgu http://www.math.edu.pl/czworokat-wpisany-opisany

Agnieszka : A no tak, już rozumiem.. dzięki serdeczne ❤️

Shizzer: Można byłoby podejść do tego tak? |AO|= 17,6/2 = 8,8 h² + (8,8)² = (18,7)² h² = 272,25 h = 16,5 Z podobieństwa trójkątów: ΔDOC ~ΔOAC na podstawie cechy KKK więc ^|AC|_h = ^|AO|_r ^18,7_16,5 = ^8,8_r 18,7r = 145,2 /:18,7 Ale z tego wychodzi jakiś straszny ułamek. Dobre jest to rozwiązanie czy gdzieś źle coś zrobiłem?

Agnieszka : Półokrąg miał być styczny do boku AB i BC, a na twoim rysunku jest styczny do AC i BC

Shizzer: No tak! Dzięki za zwrócenie uwagi

Agnieszka : Miła a czy mogłabyś podać ile powinien wynosić promień, gdyż nie jestem pewna czy dobrze mi wyszło

Mila: Zaraz policzę.

Mila: h²=18,7²−8.8² h²=272,25 h=16.5 2P_ABC=17.7*16.5=290.4 290.4=(b+c)*r 290.4=(18,7+17.6)*r r=U{290.4}{36.3) r=8 ===

Mila:

	290.4
r=		=8
	36.3

Agnieszka : Dziękuję bardzo jeszcze raz, również mi tyle wyszło

Mila: Strasznie to wyglądało, ale ładnie się policzyło.