Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego an michał: Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego an, jest 3 razy większa, od sumy wszystkich wyrazów, których wskaźniki są wielokrotnością liczby 3. Jeśli trzeci wyraz tego ciągu zwiększymy o 1/2, piąty wyraz zmniejszymy dwukrotnie, a siódmy zwiększymy ośmiokrotnie, to otrzymamy w podanje kolejności ciąg arytmetyczny. Wyznacz sumę pierwszych 10 wyrazów ciągu.

	1		a3
Zapisałem, że:		=3		oraz, że a1*q4=a1*q2+1/2+8*a1*q6. Próbowałem z
	1−q		1−q3

drugiego równania wyznaczyć a1, ale wychodzi jakieś niemożliwe do rozwiązania równanie, po podstawieniu do pierwszego

wredulus_pospolitus:

	1		a1q2		1−q3
a1		= 3*		⇔		= 3q2 ⇔
	1−q		1−q3		1−q

⇔ 1 + q + q² = 3q² ⇔ 1 + q − 2q² = 0 ⇔ (1 − q)(1+2q) = 0 q = 1 (odpada) q = −1/2 teraz robisz drugie równanie

wredulus_pospolitus: jeszcze taka sugestia do drugiego równania: a₅ = a₃ + 0.5 + 8a₇ ⇔ a₃*q² = a₃ + 0.5 * 8a₃*q⁴ mniej zabawy z ułamkami będzie