pisanie równania z wartością bezwzględną typu |x - a| = b, z podanymi zbiorami lamaglama: Treść zadania: "Napiszmy równianie z wartością bezwzględną typu |x − a| = b, którego zbiorem rozwiązań jest zbiór: a) {−4,4} b) {−2,8}" − I już na początku zadania nie wiem czego mam szukać, co komplikuje jeszcze bardziej rozwiązanie z podręcznika, mam podstawić zbiór pod x oraz a, czy pod b?: ad a) "Liczby −4 oraz 4 położone są symetrycznie względem liczby 0 na osi 0X, więc ich odległość od zera jest taka sama i wynosi cztery.Odległość liczby x od liczby zero zapisujemy symbolicznie |x|." −No to jest zrozumiałe i proste, dalej: "Zatem szukane równanie to: |x| = 4" − Nie rozumiem, wartość x jako {4} i a jako {−4}, no to logicznym jest, że powinno być tutaj 8, jako rozwiązanie | 4 − (−4)| = 8? ad b) "Liczby −2 oraz 8 nie leżą symetrycznie po obu stronach liczby 0. Zatem należy wyznaczyć liczbę, której odległość od liczby −2 oraz od liczby 8 jest taka sama" "Jest to liczba 3. odległość liczb −2 oraz 8 od liczby 3 jest taka sama i wynosi pięć. Odległość liczby x od liczby 3 zapisujemy za pomocą symbolu |x − 3|. Zatem równanie ma postać: |x − 3| = 5" Więc jeszcze bardziej nie rozumiem, dlaczego tym razem nie szukamy x, tylko a i b? Czy byłby ktoś w stanie mi to wytłumaczyć, tak, żebym to zrozumiał? Dzięki z góry i życzę miłego dnia, dla mnie takim sie stanie jak to w końcu rozwiążę

wredulus_pospolitus: |x| = 4 ⇔ x = 4 lub −x = 4 ⇔ x = 4 lub x = −4 to wynika z definicji wartości bezwzględnej definicja:

	⎧	x gdy x ≥ 0
|x| =	⎩	−x gdy x < 0

lamaglama: Tak, to jest dla mnie jasne. Pytam, dlaczego szukamy tutaj x, a w b) rozwiązujemy a i b zostawiając x nierozwiązane. Przecież można by było podstawić te wartości. Nie jest to dla mnie spójne

wredulus_pospolitus: ogólnie gdy mamy zapisać równanie typu |x − a| = b i mamy podane wartości x które spełniają to równanie to zaczynamy od: krok 1. zaznaczamy te rozwiązania na osi liczbowej

	−2 + 8		6
krok 2: liczymy średnią arytmetyczną tych dwóch liczba		=		= 3
	2		2

i to jest szukane 'a'. <−−− zauważ, że 'a' jest 'równo odległa' do 8 jak i do −2. tj. 8−3 = 5 ; 3 − (−2) = 5 krok 3: sprawdzamy jaka jest 'odległość' '3' od każdego z tych rozwiązań: 8 − 3 = 5 i to jest Twoje 'b' i stąd mamy |x − 3| = 5 w (a) czyli dla {−4 ; 4} także tak można postępować krok 1: samodzielnie robisz

	−4 + 4
krok 2:		= 0 ... stąd a = 0
	2

krok 3: 4 − 0 = 4 <−−− to nasze b równanie więc ma postać: |x − 0| = 4 czyli |x| = 4

wredulus_pospolitus: I cisza nastała ... i nie wiem czy rozumiesz, czy nie rozumiesz ... czy temat olałaś ... czy meteoryt spadł na Twój dom

lamaglama: Hmm, no tak, teraz to ma sens, dzięki wielkie! Musiałem to sobię tak rozpisać, jak ty

wredulus_pospolitus: I teraz na spokojnie przeczytaj opis od tych podpunktów i zauważ, że jest to właśnie dokładnie w ten sam sposób robione.

lamaglama: robię kolejne zadania tego typu i pojawiło się pytanie: Rozumiem, że w a) jest |x|=0, a dlaczego nie możemy rozwiązać tego tak jak w przypadku b), czyli wyszłoby |x − 0|= 4 ?

lamaglama: hm, albo na przykład w b): |x|=3

lamaglama: EDIT: to już rozumiem, |x − 0| = 4 znaczy tyle samo co |x| = 4, czyli dosł. odległość "x" od "0" jest równe 4 "robię kolejne zadania tego typu i pojawiło się pytanie: Rozumiem, że w a) jest |x|=0, a dlaczego nie możemy rozwiązać tego tak jak w przypadku b), czyli wyszłoby |x − 0|= 4 ?"