Równanie zespolone
kaniaramia: Rozwiąż równanie z niewiadomą zespoloną z
z4+10z2+169=0
30 mar 23:18
Des:
z
4+10z
2+169=0
(z
2+5−12i)(z
2+5−12i)=0
1) z
2+5−12i=0
(x+yi)
2 = −5+12i
x
2+2xyi−y
2 = −5+12i
⇒
| ⎧ | x2−y2=−5 | |
| ⎩ | 2xy=12 | ← Znajdź takie pary liczb (x,y∊R), które spełniają układ równań
|
2) z
2+5−12i =0
To samo co wyżej
30 mar 23:45
Adamm: Można prościej
31 mar 01:53
Adamm:
31 mar 01:53
Adamm:
z4+10z2+169 = (z2+13)2−16z2 = (z2−4z+13)(z2+4z+13)
= ((z−2)2+9)((z+2)2+9) = 0
⇔
z = ±2±3i
31 mar 02:00
Des: Ładnie, rozkład na nierozkładalne czynniki jest chyba najkrótszą drogą
Poprawiam babola:
(z
2+5−12i)(z
2+5
+12i)=0
31 mar 13:36