zadanie z arkusza maturalnego - poziom rozszerzony 3003: Na poniższym rysunku przedstawiono okrąg opisany na trójkącie ABC oraz styczną do tego okręgu w punkcie A. Ponadto dany okrąg przecina prosta m oraz dane są długości odcinków |AC|=13, |BC|=9, |BD|=9. Znajdź długość odcinka AB. Wynik zaokrąglij do jedności.

f123: Wylicz dlugosc odcinka |AD| (z pitagorasa) a nastepnie pole trojkata ADC, i przyrownaj do wzoru na pole z sinα − wylicz sinα (kat ACD) a nastepnie cosα i pozniej z tw cosinusow obliczysz |AB|

3003: f123 − na jakiej podstawie zakładasz, że odcinki AD i AC są prostopadłe?

f123: Styczna w punkcie A − cos ci to mowi?

3003: f123 − no tak, w takim razie dzięki za pomoc!

3003: f123 − słuchaj, ale z jakiej zasady stwierdzasz, że ten AC jest prostopadły do AD? bo ja rozumiem, że w punkcie A jest styczna, ale jak tą prostą przechylisz w dół to nadal będzie styczną, a AC nie będzie prostopadłe do niej. teraz też nie mamy na jakiej podstawie stwierdzić, że tam faktycznie jest kąt prosty. liczę na jakieś wytłumaczenie, może to jest moje niedpoatrzenie

f123: @3003 fakt, nie wiemy tego, to w takim razie odcinek |AD| obliczasz z twierdzenia o odcinkach stycznych, a nastepnie pole ze wzoru herona i dalej postepujesz tak samo

f123: |CD| * |BD| = |AD|²

3003: f123 − dzięki

3003: f123 − właściwie to nie, nie rozumiem. policzyłam z wzoru herona pole trójkąta, obliczyłam sinus kąta ACD, wychodzą mi liczby z kosmosu, a rozwiązanie nadal daleko. co mam zrobić mając wyliczony ten sinus? skąd wziąć cosinus? pozdrawiam i życzę miłego dnia

f123: nastepnie liczysz cosα z jedynki trygonometrycznej, a pozniej w trojkacie ABC tw cos |AB|² = 9² + 13² − 2 * 9 * 13 * cosα

3003: f123 − wychodzą naprawdę niesamowite liczby, przeanalizuję wszystko jeszcze raz i zobaczymy

f123: a jaka ci dlugosc odcinak |AB| wyszla?

3003: √(151715+44280√10)/1664

f123: to cos nie tak, zaraz postaram sie znalezl inny sposob

f123: A miary katow ADB i ABC nie sa takie same? Katy oparte na tym samym luku

f123: Nie jednak nie

Już za miesiąc: Rozwiązał ktoś to do końca ?

ICSP: AB = x |AD|² = |BD|*|CD| |AD| = 6√6 ∡ABD = α z twierdzenia cosinusów dla ΔABD: 216 = x² + 15² − 30xcosα z twierdzenia cosinusów dla ΔABC: 169 = x² + 81 + 18xcosα 216 = x² + 15² − 30xcosα 169 = x² + 81 + 18xcosα −9 = x² − 30xcosα // *3 88 = x² + 18xcosα // * 5 −27 = 3x² − 90xcosα 440 = 5x² + 90xcosα −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 413 = 8x²

	413
x2 =
	8

	413
x = (		)1/2
	8

mat: |AD|= 6√6 ? ?

Louie314: Z twierdzenia o odcinkach siecznej i stycznej można policzyć |AD|: |CD|*|BD|=|AD|² 24*15=|AD|² 360=|AD|² |AD|=6√10