Określ liczbę miejsc zerowych funkcji f w zależności od parametru m.
Marcelina: Określ liczbę miejsc zerowych funkcji f w zależności od parametru m.
a) f(x) = x
2 + 2m + m
b) f(x)=(m−1)x
2+2mx+3m−2
a) f(x)=x
2+2m+m
a=1 b=2
Δ=b
2 − 4*1*m=4−4m
Brak miejsc zerowych gdy Δ<0
4−4m < 0
−4m<−4 | : (−4)
m >1 , m∊(1;
∞)
1 miejsce zerowe gdy Δ=0
4−4m=0
−4m=−4 | : (−4)
m=1, dla m=1
2 miejsca zerowe gdy Δ>0
4−4m>0
−4m>−4 | : (−4)
m<1 , m∊(−
∞;1)
b) f(x)=(m−1)x
2+2mx+3m−2
a=(m−1) b=2m c=3m−2
Δ=(2m)
2−4*(m−1)*(3m−2)
Δ= 4m
2−4(3m
2−2m−3m+2)
Δ=4m
2−12m
2+8m+12m−8
Δ=−8m
2+20m−8
1 miejsce zerowe gdy Δ=0
−8m
2+20m−8=0
Δ=20
2−4*(−8)*(−8)
Δ=400−256=144
√Δ =12
| | −20−12 | | −32 | |
m1= |
| = |
| =2 |
| | −16 | | −16 | |
| | −20+12 | | −8 | | 1 | |
m2= |
| = |
| = |
| |
| | −16 | | −16 | | 2 | |
| | 1 | |
W odpowiedziach jest m∊{ |
| ,1,2} Skąd te 1 ? |
| | 2 | |
Brak miejsc zerowych dla Δ<0
−8m
2=20m−8<0 | :4
−2m
2=5m−2<0
Δ=25−16=9
√Δ=3
| | 1 | |
Brak miejsc zerowych dla m∊(−∞; |
| ) ∪ (2;∞) |
| | 2 | |
Zgodnie z odpowiedziami
2 miejsca zerowe dla Δ>0
| | 1 | |
Tutaj już mi nic nie wychodzi , według odpowiedzi m∊( |
| ;1) ∪ (1;2) |
| | 2 | |