matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 5.3.2019
Zadania
Odp.
2
xyz: I − tak, bo
2
Michał:
 1 
Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a+
jest liczbą całkowitą
 a 
 1 
to a2+
też jest liczbą całkowitą.
 a2 
 1 1 
(a+
)2 = a2+2+
 a a2 
 1 1 
zatem skoro a+
jest liczbą całkowitą to a2+2+
tez jest liczbą całkowitą,
 a a2 
liczba całkowita podniesiona do kwadratu jest nadal liczbą całkowitą. cnd
1
Marek: Dla jakich wartości x pole trójkąta o wierzchołkach 𝐴(𝑥, −1),𝐵(2, −2), 𝐶(−2, 𝑥 − 7) jest najmniejsze
4
;--D: Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 64. Tangens kąta nachylenia krawędzi ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy 3√2. Wyznacz pole dowolnej ściany bocznej
2
zxc: Witam pomógłby ktoś? Mam do rozwiązania takie równanie (2t+1)y'=4t+2y ( oczywiscie y(t))
6
dasdsa: Mam takie zadanko do obliczenia, z1=−1−i√3 z2= √3+i. Mam wyznaczyc ich postacie tryg. i pozniej policzyć z1/z2 wykonując na postaciach tryg
2
Marek: Dana jest prosta przechodząca przez punkt A(0,4) i oddalona od punktu B(−1,1) o 2√2. Znajdź jej równanie.
4
Dango: Kochani jak to "zwinąć"?
1 1 1 1 
+
+
+ ... +
1*2 2*3 3*4 (n−1)n 
1
Radek: Proszę o pomoc Paweł i Gaweł idąc do szkoły maja do przebycia wspólny odcinek drogi PG, ale przebywają go w
1
I: Rozwiąż równanie.
8
hubik:
 1 1 1 1 
an=
+
+
+...+
 1*2 2*3 3*4 n(n+1) 
Obliczyłem sumę itd. ale wychodzi mi że wynik to ∞, a ma wyjść 1
2
Hali: Długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny a najkrótszy bok ma długość 3 jeżeli największy kąt ma 120° to pole wynosi?
1
dzban: Dwa boki trójkąta mają długości 3✓3 i 6 a kąt między nimi zawarty na miarę 30°. Obliczyć pole tego trójkąta i wszystkie wysokości tego trójkąta
1
Karol: mam do rozwiązania równanie
1
Temudżyn: Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Przedstaw funkcję f w postaci kanonicznej.
1
kaktus: W książce z łamigłówkami miałem zadanko typu − ile kwadratów można dostrzec w dużym kwadracie o rozmiarze N x N małych kwadratów.
1
Jan Chrzan : Wyznacz współczynnik b funkcji kwadratowej f,jeśli prosta l jest osią symetrii paraboli będącej wykresem tej funkcji
7
Temudżyn: Przedstaw trójmian kwadratowy f w postaci ogólnej i oblicz wyróżnik tego trójmianu a)f(x)=(x−12)2−3
2
Dominik:
 ⎧2x+5 dla x<−1  
Naszkicuj wykres funkcji f:R→R określonej wzorem f(x)=⎩3 dla x≥−1
 1 
Podaj wartości f(−
√3−3), f(0), f(√17).
 2 
8
an: to policz troszkę β= jeżeli jeden kąt jest α a drugi 90o
3
sylwiaczek: proste y−5x=2 i 4y+x=8 przecinaja sie w punkcie A a prostka k przecina te proste w punktach B i C. punkt S(7/2, −3/2) jest srodkiem odcinka BC. Oblicz wspolrzedne punktow B i C
1
Ilona: Zbadać czy podany zbiór jest ograniczony z dołu, ograniczony z góry i ograniczony B={x należy do R, sin x <0}
2
_an: Jeżeli logx 164 = −4, to liczba x jest równa: A) 12
14
polo: Witam. Mam problem z wyznaczeniem rozwiązań równania z4=−1 a dokładniej wyznaczyłem dwa poprawnie ale gdzieś po drodze musialem zgubic 2 kolejne i nie mam pojecia w ktorym miejscu
1
algebrowicz: 2+2
3
_an: Liczba log√3 27−log3 9 jest równa: a)1 b)2 c)3 d)4
3
Aniaaa:
1 2y 
+
=
x+2y (x+2y)2 
wykonaj dodawanie
4
Frui: Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC oraz |CD | = |BC | = a , |∡BAC | = 60 stopni. Oblicz długości boków AB i AC oraz pole trójkąta ABC.
3
Mikko: graniastosłup prawidłowy czworokątny. Przekątna jest równa 10 i jest ona nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
3
Hingpub: Czterdzieści osób usadzono w sposób losowy przy czterech dziesięcioosobowych okrągłych stołach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy ustalone wcześniej osoby
3
Bartosz: Czy z czegoś takiego da się zrobić jedną drugą?
9
Wyznacz: :::rysunek::: Punkty P = (−3, −9), Q = (8, 4) i R = (−12, −4) sa srodkami odpowiednio boków AB, BC
1
algebrowicz: k(x)=3√x + 7
3
.:
 1 
Jeżeli P(A)=0.3+P(A`) i P(B)=
*P(B`) oraz zdarzenia A i B wykluczają się to P(A∪B) jest
 5 
równe
 29 
A)
 60 
 29 
B)
 60 
 17 
C)
 24 
 3 
D)
 50 
3
konradXd: Czy ktoś mógłby mi pomóc z tym rownaniem (sin4α+sin6α+sin8α)3 = sin34α+ sin36α+ sin38α
6
Dawid:
 π 3π 
Obliczyć sin
−sin
 10 10 
5
Eim: Wyznacz ZWf dla x∊R
10
.: w prawidlowym ostroslupie o podstawie czworokata wszystkie krawedzie sa rowne. oblicz kosinus kata nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy
4
Jeff: Liczba −2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) = x3 + ax2 + bx + c. Próbowałem podzielić W(x) : (x+3)3 ale wtedy wychodzi, że stopień wielomianu w(x) jest taki sam jak
8
.: liczby należące do zbioru [1 2 3 4 5 6 7 8] ulozono losowo w ciag. oblicz prawdopodobienstwo ze ostatnim wyrazem ciagu bedzie 8 jesli pierwszym wyrazem ciagu jest liczba parzysta
6
Homograficzna: Punkt A = (6, −4) jest srodkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej okreslonej wzorem f(x)
 ax+3 d 
=
,gdy x≠−d.Oblicz
.
 x+d a 
6
HELPP: liczba n jest najwieksza liczba naturalna dla której liczba 2p jest dzielnikiem liczby 30!. Oblicz n*p
2
g: Oblicz granice
 (x2−1)3 
lim =
 (3x−x3)2 
x−>0
9
Bartosz: Wiecie może jak rozwiązać granice o taką?
4
HELPP: W trojkacie ABC dane są AB=4 ∠BCA=30 oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie
0
12345: Jak znaleźć rzut wektora r1 na wektor r2 ?
3
Hali: Z talii pięćdziesięciu dwóch kart losujemy kolejno bez zwracania dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo że za drugim razem wylosujemy króla, jeśli wiadomo że karta wylosowana za
8
Jaska: Napisz równanie prostej równoległej do podanej i przechodzącej przez punkt P=(−5,2)
3
anter11:
 e2x−9x−1 
limx→0
 sin(2x) 
Moglby ktos to rozwiazać wraz z podaniem wyniku? Chce sprawdzic czy mam dobrze, bo nie mam dostepu do odpowiedzi
1
przemek64: Cześć, Potrzebowałbym pomocy z tym przykładem
2
kabaczek: W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnych 6 i 8 poprowadzono dwusieczną kąta prostego. Oblicz długość dwusiecznej.
7
yyy: :::rysunek::: w odpowiedzi jest podany kąt przyległy do tego ktory oblilczyles