matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 12.2.2020
Zadania
Odp.
7
basa: Rozwiąż równanie cos4x+2cos2x=1 zrobiłam tak
11
Bartoszko:
 2n+4* 3n 
Oblicz lim
 (1+3+9+...+3n) 
1
RubikSon: Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Dwusieczne dwóch przeciwległych kątów tego czworokąta przecięły ten okrąg w punktach E i F. Wykaż, że odcinek EF jest średnicą tego okręgu
7
RubikSon: W trójkąt równoramienny o podstawie długości 12 cm i ramieniu długości 10 cm wpisano drugi trójkąt równoramienny, którego końce podstawy należą do ramion trójkąta danego, a trzeci
3
RubikSon: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a, b, c, d zachodzi:
 34 1 2 4 8 
2(
)(a+b+c+d)≥a(
)*b(
)*c(
)*d(
). Liczby w nawiasach
 15 15 15 15 15 
to wykładniki. Próbowałem na początku z zależności między średnimi, ale nie mam pojęcie jak
0
RubikSon: Wyznacz te wartości parametru s, dla których równania x2+3x+2s=0 i x2+6x+5s=0 mają po dwa różne pierwiastki, przy czym między dwoma pierwiastkami
0
RubikSon: Udowodnij, że dla liczb dodatnich a, b, c takich, że a+b+c=1 zachodzi nierówność:
 1 1 1 
(a+
)(b+
)(c+
)≥64
 a b c 
3
RubikSon: Liczby dodatnie a i b spełniają warunek „suma ich odwrotności jest równa 1”. Udowodnij, że a2+b2≥(√a + √b)2
15
adamek]: nierownosci logarytmiczne
3
RubikSon: Kwadrat o boku 1 pokryto 16 prostokątami. Udowodnij, że obwód pewnego z nich jest nie mniejszy niż 1.
3
mania: rozwiąż równanie mam problem z wynikiem
5
Patryk: Cześć, Bok AB trójkąta ABC zawiera się w prostej y=2x+2 a środkowa poprowadzona z wierzchołka C
3
Heniu: Ze zbioru {1, 2, . . . , 9} losujemy jednocześnie dwie liczby. Czynność tę powtarzamy (zwróciwszy wylosowane liczby) dotąd, aż wylosujmy dwie liczby
0
logika: Pokaż, że jeśli funkcja f : X → Y jest bijekcją, a g : Y → X jest funkcją do niej odwrotną, to f−1[A] = g[A] dla każdego A ⊆ Y . (Tutaj symbol „f{−1}[A] "oznacza przeciwobraz zbioru A.)
2
Mars: Cześć , mam problem z tą całką , popełniłem błąd w jej rozwiązaniu i chciałbym zobaczyć jak ona powinna wyglądać rozwiązana.
3
Wera: Oceń czy dana implikacja jest prawdziwa czy fałszywa. Następnie podaj jej zaprzeczenie. a) 2−3=0,125⇒log3 8=2
2
marta: Jaki będzie promień zbieżności szeregu i jak to obliczyć? ∑(n+1)!/nn*(x+2)n
2
logika: Niech f : X → Y i g : Y → Z. Wykaż, że jeśli g o f jest różnowartościowa, a f jest „na”, to g jest różnowartościowa.
1
zakręcona: Dla jakich wartości parametru m rownanie 2x2 − (3m+2)x + 12=0
3
zakręcona: Rozwiąż równanie w zaleznosci od parametru m: |x−a| = |x+1|
2
Agata: Jak sprawdzić czy ta funkcja jest różniczkowalna w pnukcie x=−1 i x=1? f(x)= 3x2−2 dla x<1
2
Dan: Cześć robię zadanko i wychodzi mi taki potworek
 m2n3+n7−m4+m2n3−m2n2−n5 
a
 n2m2+n6−m4−m2n4 
1
magdak: zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B a następnie wyznacz zbiory: A ∩B;A ∪B; B/A,jeżeli A=(−2,1)i B = <1,4)
3
dziecu: podpowie ktoś co tu zrobic bo jak tak patrze to powinno wyjść zero jesli wyciagniemy pzed nawiasy
9
logika: Mam funkcję:
11
dziecu: Witam, wynik sprawdzałem na wolframie i powinien wynosić 0 ale mi wychodzi 5/0. To po prostu "0" czy coś źle zrobiłem?
2
jaros: Hmmm jak by to ugryść, help
2
logika: Proszę o sprawdzenie: mamy funkcję f:R → R, f(x) = sinx + 1
 3π 1 
Wyznacz: f[ [0,
] ], f[{0, π}], f[{2}], f−1[(
,∞)],
 2 2 
 −1 1 
f−1[(
,
)], f−1[{0}]
 2 2 
4
Lilianna: Dwa okręgi przecinają się w punktach A i B. Przez punkt K leżący na pierwszym okręgu prowadzimy proste KA i KB, które przecinają drugi
10
magdak: suma czwartego i siódmego wyrazu ciągu arytmetycznego wynosi 86, a suma drugiego i trzynastego wyrazu tego ciągu jest równa 22. Znajdź pierwszy i różnice tego ciągu
13
magdak: rozwiąż równanie: (x−1) do potęgi 2 + 2(x−3) do potęgi 2 =18−10x
1
pytająca: Dlaczego wychodzi ujemne pole : 397080
2
Denis: Ze zbioru {9, 10,11, ... , 48}  losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna
6
magdak: oblicz 1/2 x 216 2/3 do potęgi +(5,27 −3do potęgi)0 pierwiastek −81 0,75 pierwiastek x (0,5) −1 pierwiastek
4
magdak: cześć czy mogę cie prosić o pełne rozwiązanie tego zadania. bardzo tego pilnie potrzebuje a nie umiem tego rozwiązać bardzo proszę o pomoc
1
Dominik: W pewnym doświadczeniu rzucamy niesymetryczną monetą, w przypadku której, z powodu złego wyważenia, szansa wyrzucenia orła wynosi 0,6, natomiast szansa wyrzucenia reszki 0,4. W
2
Kuba152: Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i liczba p2 − 4 nie jest podzielna przez 3, To p=3.
21
:.: : Popraw rysunek, chodzi o kąt β.
12
Blee: x i y nie musisz wyliczać
4
Pat: Nierówność wykładnicza 1−(12)n≥0,9
1
Bartek: Metoda operatorowa:
4
mas: Czy grupa może mieć dwa elementy neutralne?
8
Pat: Strzelec strzela 10 razy do celu. Prawdopodobieństwo trafienia jest równe 610. jakie jest pr, że
19
Komornik: Dane są trzy kolejne wierzchołki trapezu równoramiennego ABCD , gdzie BC jest jego dłuższą podstawą, A(0,1,2), B(−1,−2,0), C(4,0,−1). Znajdź współrzędne wierzchołka D.
32
pytająca: W zadaniach tego typu : 397016. Skąd mam wiedzieć która funkcja jest ograniczeniem gornym, a która dolnym?
2
marta: Podaj pronec zbieżności szeregu(i tutaj mammy funkcję do rozwinięcia f(x) =1/(1+x) o środku x=3)
0
Kolorowamatma: Mam taką funkcję rozwinąć w szereg f(x) =1/(1+x) o środku w punkcie x=3 i wyszło mi, że szereg po rozwinięciu ma postać ∑(−1)n(x−3/4)n. Jaki jest promień zbieżności, czy dla x=−2 szereg
5
Mr t : określ liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m : m2x=m(x+2)−2
2
Basia : Wykaz, że trapez można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy okręgi, których średnicami są ramiona tego trapezu, są styczne.
3
Krzysiek: Oblicz log0,2125. Jak to rozwiązać?