dowód
logika: Niech f : X → Y i g : Y → Z. Wykaż, że jeśli g o f jest różnowartościowa, a f jest „na”, to g
jest różnowartościowa.
No to zacznijmy może tak:
Zacznijmy od tego, że skoro f jest "na", to f[X] = Y. Wobec tego dla każdego y ∊ Y istnieje
takie x ∊ X, że f(x) = y.
Wiemy, że g o f jest 1 − 1, więc dla każdego f(x
1), f(x
2) ∊ Y jeśli f(x
1) ≠ f(x
2), to
g(f(x
1)) ≠ g(f(x
2)). Ale wiemy, że f(x) = y, więc (g o f)(x) = g(y) = z ∊ Z i w dodatku jest
1 − 1 (z założenia) dla każdego f(x) = y ∊ Y. Stąd więc g(y) jest 1 − 1.
Niby krótki, ale proszę być ostrym przy sprawdzaniu, bo część dowodowa nigdy nie była moją
mocną stroną i czas najwyższy się tego nauczyć
