złożenie funkcji logika: Mam funkcję: { x − 2 dla x ≥ 0 f(x) ={ −x − 1 dla x < 0 Jak będzie wyglądało złożenie tej funkcji z samą sobą? Widzę, że będzie to funkcja na 4 różnych przedziałach, ale nie wiem jak je wyznaczyć. Jakieś podpowiedzi jak to zauważyć?

Blee: zobacz jakie zbiory wartości będziesz miał w danych 'podfunkcjach' wyznacz wtedy dla jakich 'x' pozostajesz w tej samej 'podfunkcji' a dla jakich nie hasło podfunkcja jest 'bardzo niematematycznym' hasłem

Blee: możesz też (najprościej) narysować f(x) i z rysunku to odczytać

logika: Właśnie sobie wymyśliłem, że może warto by to określić i dopiero wtedy myśleć Czyli dla pierwszej 'podfunkcji' mam przekształcenie zbioru [0, ∞) → [−2, ∞), zaś na drugiej 'podfunkcji' mam (−∞, 0) → (−∞, −1) Wobec tego, jeśli złożę pierwszą część z funkcji z jej pierwszą częścią, to dostanę 'podfunkcję' określoną wzorem x − 4, więc aby tu zostać, to jest aby zbiorem wartości został nadal [−2, ∞), to x ∊ [2, ∞)?

Bleee: Coś nie tak ze ZW drugiej pod funkcji. Sprawdz

logika: Aj, faktycznie. Przecież skoro tam jest −x, to będziemy mieli (−1, ∞)

Bleee: Tak. I teraz to co napisałeś jest prawda.

logika: Dobra, chyba mam Młotek jestem i w ostatnim złożeniu 'podfunkcji' pisałem −x zamiast x. Odpowiedzi to: x − 4 dla x ≥ 2 −x − 3 dla x ≤ −1 −x + 1 dla x ∊ (0, 2) x dla x ∊ (−1, 0]

Blee: 1) ok 2) ok 3) ok 4) ok

logika: Dziękuję za pomoc