I PKM zadanie 3 RubikSon: Udowodnij, że dla liczb dodatnich a, b, c takich, że a+b+c=1 zachodzi nierówność:

	1		1		1
(a+		)(b+		)(c+		)≥64
	a		b		c

a@b: @RubikSon Ja widzę,że ta nierówność ( z konkursu) jest taka:

	1		1		1
(1+		)(1+		)(1+		)≥64 i a+b+c=1
	a		b		c

a@b: Długo będziesz się zastanawiać nad zadanym przeze mnie pytaniem? Chcesz poprawnej odpowiedzi? podaj poprawną treść zadania !

RubikSon: Masz rację a@b. Czeski błąd

a@b: No wreszcie jest odzew a+b+c=1

	1		a+b+c		b		c
1+		= 1+		= 1+1+		+
	a		a		a		a

teraz z nierówności między średnimi am−gm mamy

	1		bc
1+		≥ 44√1*1*
	a		a*a

analogicznie z pozostałymi czynnikami

	1		ac
1+		≥44√1*1*
	b		b*b

	1		ab
1+		≥44√1*1*
	c		c*c

po wymnożeniu stronami otrzymasz tezę

	1		1		1
(1+		)(1+		)(1+		)≥ 64
	a		b		c

Patriko: Śliczne dzięki😊