Granica ciagu dziecu: Witam, wynik sprawdzałem na wolframie i powinien wynosić 0 ale mi wychodzi 5/0. To po prostu "0" czy coś źle zrobiłem? (2×4⁽n + 2) + 25×5⁽n − 1)) / (8×2⁽2 n − 2) + 2×3ⁿ)

Blee: granicą na pewno nie będzie 0 granicą jest +∞ największa podstawa potęgi ⁿ (5) występuje w liczniku Sprawdź przykład

dziecu: wyszła mi nieskończonośc gdy w liczniku wyciagnałem przed nawias 5ⁿ a w mianowniku 3ⁿ i mam takie pytanie czy wyciagaa się w mianowniku i liczniku taką sama potęgę (największą w ułamku) czy osobno dla mianownika i osobna dla licznika?

Blee: ogólnie ... najlepiej wyciągać najwyższą potęgę z mianownika (wtedy mianownik zbiega do stałej) i patrzysz do czego zbiega licznik i masz możliwości: a) do 0 (bo w liczniku masz mniejsze podstawy potęgi ⁿ) b) do stałej (bo w liczniku masz największą podstawę równą tej wyciąganej) c) rozbieżne do ±∞ (bo w liczniku masz największą podstawę większą od tej wyciąganej) znak przy ∞ zależy od znaku stałych przy tejże najwyższej potędze licznika

Blee: więc

	a*3n + b*2n
a) lim		= 0
	c*4n + d*3n

	a*4n + b*3n		a
b) lim		=
	c*4n + d*3n		c

	a*4n + b*5n
c) lim		= ±∞ (zależy od b)
	c*4n + d*3n

dziecu: ok, dzieki wielkie

janek191:

	2* 4n+2 + 25*5n −1
an =		=
	8*22n − 2 + 2 * 3n

	2*16*4n + 25*15*5n
=		=
	8*14*22n+2*3n

dzielimy licznik i mianownik przez 5ⁿ

	4   32*( )n +5   5
=
	4   3   2*( )n + 2*( )n   5   5

dziecu: I wychodzi 5/0 tak jak obliczyłem na początku. To jest 0 czy co?

janek191: +∞

Blee:

5
	= 0 czy coś baaaaardzo dużego
0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

Dlatego właśnie zamiast dzielić licznik i mianownik przez 5ⁿ lepiej dzielić przez 4ⁿ wtedy w mianowniku nie będziesz miał 0 i nie będzie tych rozterek

Blee: jakbyś podzielił licznik i mianownik przez 4ⁿ to byś miał:

	32*1 + 5*(5/4)n
lim		= (*)
	2*1 + 2*(3/4)n

i teraz (5/4)ⁿ −> + ∞ ; (3/4)ⁿ −> 0 więc

	32 + ∞
(*) = [		] = +∞
	2 + 0

dziecu: A no tak bo to zmierza do 0 a nie jest 0, juz ogarniam, dziekuję.