I PKM zadanie1 RubikSon: Kwadrat o boku 1 pokryto 16 prostokątami. Udowodnij, że obwód pewnego z nich jest nie mniejszy niż 1.

Blee: Skoro jest to zadanie konkursowe, to może lepiej samodzielnie je zrobić. Przeprowadź dowód nie wprost. Załóż, że wszystkie prostokąty mają obwód mniejszy niż 1. Zastanów się jaki prostokąt (o stałym obwodzie) będzie miał największe pole. Sprawdź od jakiej wartości będą pola tych prostokątów na pewno mniejsze. Wnioskuj z tego

jc: P ≤ L² / 16. 1=P₁ + P₂ + ... + P₁₆ ≤ (L₁²+L₂²+...+L₁₆²) /16 Gdyby każdy obwód był mniejszy od 1, to po prawej stronie mielibyśmy mniej niż 1, a ma być co najmniej 1.

RubikSon: Dzięki za rozwiązania