matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 4.4.2018
Zadania
Odp.
3
Ziela: funckja f (x)= −2(x−4)2+5 jest rosnąca w przedziale A. (−∞,4>
0
Maciek: Oblicz całkę:
sin2x 
dx =
1 + cos2x 
sin2x + cos x 
dx =
sin x + cos x 
3
kwadratowa: Funkcja f(x) = −2 (x−3)2 +4 jest rosnąca w przedziale A (−∞,3>
3
Ziela: najwieksza wartosc funkcji f(x) −x2+9 jest rowna A. −3
2
kwadratowa: Zbiorem wartości funkcji f(x)=−x2 +8x−1 jest przedział A (−∞,4>
4
Ziela: Miejscem zerowym funkcji f(x)=9x2−1 sa liczby A. −3 i 3
2
Marcin: Witam jak rozwiązywać dwumiany newtona z niewiadomą posiadam dwumian (k+3 po 2) i powinno wyjść 1/2(k+2)(k+3). Skąd się bierze wynik ?
1
kwadratowa: miejscami zerowymi funkcji g(x)= (2x−4) (x+8) są liczby A −8 i 2
3
kwadratowa: Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x) = −2x2−6+8 w przedziale <−3;0>
6
Ziela: Wskaz wzór funkcji ktora jest rosnaca w przedziale (−∞,−3> a malejaca w przedziale <−3,+∞> A. f(x)=−x2 +3
4
kwadratowa: Który wzór funkcji nie ma miejsc zerowych? A f(x) = x2 + 2
1
kwadratowa: znajdź wzór funkcji kwadratowej o której wiadomo że jej miejscami są −1 i 3 a jej wykres przechodzi przez punkt p 1 i −2
2
ucze_Sie: (n3 + n/2n2−1)
1
Bartek: Dzielimy losowo 16 identycznych ciastek między 4 osoby (zakładamy że wszystkie różne podziały są jednakowo prawdopodobne).
2
Gość : W trójkącie boki mają długość a, b, c, natomiast miary kątów są odpowiednio równe alfa, beta, gamma. Wykaż, że jeśli a×cosbeta=b×cosalfa, to trójkąt ten jest równoramienny.
4
olex: jak obliczyć taką pochodną: f(x)=x2√x+3 z jakiego wzoru ?
0
osteo: NIech α,β,γ bedą kątami trójkta. Pokaż że jeśli α:β:γ=1:2:4 to jedna z wysokości ma długość równą sumie długości pozostałych dwóch wysokości.
2
ucze_Sie: Oblicz granice ciagu:
5
Weronika: Jaka powinna być długość podstawy AB trapezu ABCD, aby jego pole było największe, jeśli długość każdego z pozostałych boków tego trapezu jest równa 10? Oblicz to pole.
4
Natalsa : Oblicz promień okręgu opisanego n trapezie, jeżeli ramię trapezu ma długość 10 cm, dłuższa podstawa 16 cm, a wysokość 5 √3.
4
jackie chan: czemu −−> <−−
3
amator_matmy: 1. Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji:
 24 
f(x) =
− 1
 x2 − 6x + 8 
1
Olaf: Rozwiazac rownanie : cos8(2x)*sin8(2x) = 1/256
1
Samenai: Spółdzielnia mieszkaniowa do ocieplenia bloku zatrudniła dwie brygady, które wykonały pracę w ciągu 10 dni. Gdyby każda brygada wykonywała pracę samodzielnie,
6
mistrzuniobartex: 2i Jakieś wskazówki jak to obliczyć?
1
ciagi: ciag an jest rosnacy i wszystkie jego wyrazy sa ujemne,zadaj monotonicznosc ciagu bn
 1 
bn=
 an 
1
pomelo: w graniastosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono płaszczyznę π wyznaczoną przez krawędź dolnej podstawy i przeciwległy wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta z
10
asd: (1,1) ?
2
Michał: Wielomian w: Stopień n | an | a0 | w(1) w(x)=−3x2+2x2−7x+5 wielomianu w | | |
1
Ola: Wykres funkcji g(x) =−2 (x+3)2 −4 ma dokladnie jeden punkt wspolny z prosta o rownaniu : A.y=−4
3
Ola: 1. Funkcja f(x) =x2 −4 jest malejaca w przedziale A. (−nieskonczonosc; 3>
1
ds:
 1 1 
6(x−x2+x3−...)=
+
+....
 1+x (1+x)2 
2
mf: Wykaż, że wyrazy a4, a8, a12, a16,... ciągu an określonego wzorem an = 2n2−10 n są podzielne przez 8.
1
Ola: Osią symetrii paraboli o równaniu y = −5(x+6)2 − 7 jest prosta o równaniu A) a=−7
1
Luiza: Dobry wieczór. Z treści zadania dostałam rozwiązanie w postaci x=kπ4, jednak z dziedziny wypada mi π2+kπ i −π4+kπ.
10
mf: W nieskończonym ciągu geometrycznym an suma jego wyrazów jest równa 4 i wyraz pierwszy jest
 1 
równy 2. Wynika z tego, że ciąg geometryczny bn określony wzorem bn =
:
 an 
A. ma sumę wyrazów równą 1/4
10
BGC: Cześć, mam mały problem z tymi zadaniami czy moglibyście je dla mnie zrobić z (o ile to możliwe) wytłumaczeniem?
2
osteo: Znajdz takie a≠0 dla których
0
protadeo : Zbadaj rozniczkowalnosc funkcji. (1/y)sinxy dla y≠0 i x dla. y≈0,może jakaś podpowiedź?
4
Pingwin4: Dany jest trójkąt równoramienny abc o podstawie ab równej 6 i ramionach rownych 5. Rozważmy wszystkie prostokąty defg wpisane w trójkąt abc w taki sposób, że na ramieniu ac wybrano punkt
0
Takosen: Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych z=x3+y3−3x2−3y2−9x+1 Obliczyłem punkty w jakich mogą znajdować się ekstrema i chciałbym
4
Pingwin4: Pingwin4: Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat. Wysokość tego ostrosłupa jest
1
kasia: Dane jest koło oraz dwa punkty leżące wewnątrz niego. Wpisz w to koło trójkąt prostokątny, którego każda przyprostokatna przechodzi przez jeden z danych punktów.
3
eh.: Podaj przykład ciągów (an) i (bn) takich, że lim an (n→∞) = +∞ i lim bn (n→∞) = −∞ oraz lim
 an 
(n→∞)
= −2
 bn 
9
galeon: trzy arbuzy i dwa banany kosztują a zł, natomiast za dwa arbuzy i trzy banany zapłacono b zł. ile zapłacono za arbuzy a ile za banany
2
Filip: Cześć Mam takie zadanie:
10
signumy: Określ dziedzinę funkcji: f(x) =[ √x+4 / x2+2x−3 ] − √2−x
2
Pomysl: Wykazać prawdziwość następujących nierówności :
x 
<=ln (1+x)
1+x 
5
Pingwin4: Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat. Wysokość tego ostrosłupa jest jednocześnie krawędzią boczną. Wynika stąd, że trójkątem prostokątnym jest dokładnie
4
gr:
 3n−1 
Oblicz limn→∞
.
 √n 
Nie mam pomysłu co z mianownikiem. Jakieś propozycje?
3
gr:
 (2−n3)2(n+5) 
Witam. Mam obliczyć granicę ciągu an, gdy an =
 (3n−1)2(n+4)2 
Okej, teoretycznie mogłabym wymnożyć wszystko i wtedy działać, ale podejrzewam, że istnieje sposób żeby zrobić to bez wymnażania. Mógłby mi ktoś powiedzieć jak to mam zrobić? Co wyłączyć
11
całka: Oblicz całke
 x 
∫
dx
 (√ex+(x+2)2 
1
Nina: Jak obliczyc wysokosc jesli mam dane ze trapez jest rownoramienny. Ramiona maja po 5cm przekatna 20cm a obwod 48
1
szymczyk: Niech a2−b2=1,
1 1 
−
=√3,
sinx b 
1 π 
=a−
.
sinx 2 
 2b 
Oblicz
.
 a2 
2
df: Oblicz granice ciagu an
4
Mikul:
 π 5π 9π 
Mamy równanie: tg3x=1 w zbiorze (0;π). Wiem, że rozwiązania to
,
i
,
 12 12 12 
 π 
ale kompletnie nie rozumiem dlaczego. Wiem, że tgx=1 gdy x=
, bo sinus 45 stopni
 4 
podzielony przez cosinus 45 stopni da 1. Później, kiedy patrzę na koło jednostkowe, widzę, że następnym kątem, którego tangens da 1 jest 225 stopni, podczas gdy mój przedział to (0;π), tak
11
Agata: (x2−6x+9)x+3<1 Rozwiązać nierówność.
1
amial: Mógłby mi ktoś krok po kroku pokazać jak obliczyć taką całkę ∫1/(x2 −x+3)dx? wiem, że chodzi o to, żeby doprowadzić do takie postaci by wyszedł mi arctg, ale nie wychodzi mi to
3
asfi: Sprawdzić liniową zależność układu: A={[2,1,0],[0,2,1],[1,0,2]}, V=K3, K=Z5;
5
Lukas P : Koszykarze podczas pewnego meczu wykonali lacznie 37 skuteczych rzutow za 2 punkty i 3 punkty zdobywajac lacznie 82 punkty
2
RiviT: Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt P jest środkiem krawędzi BC. Płaszczyzna AHP przecina krawędź CG w punkcie R (zobacz rysunek). Oblicz pole przekroju
1
Wafel anonim: √3(x−1)≥√12x
6
Karolek: Zbyduj algorytm ktory oblicza sinus I cosinus z kata zedeklarowanego w stopniach w przedziale zamknietm 0−360 stopni
2
Mama M: Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa √3 , a jego wysokość ma długość 12. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
1
Matmaa: Mam obliczyć całkę podwójną której obszarem całkowania jest trójkąt o wierzchołkach O (0,0), A(10,1), B(1,1).
6
tytyryty: z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną: