granica mf: W nieskończonym ciągu geometrycznym a_n suma jego wyrazów jest równa 4 i wyraz pierwszy jest

	1
równy 2. Wynika z tego, że ciąg geometryczny bn określony wzorem bn =		:
	an

A. ma sumę wyrazów równą 1/4 B. jest zbieżny do +∞ C. ma sumę wyrazów równą 16 Prawidłowa odpowiedź to B. Mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego?

	a1
Korzystając ze wzoru S =		wyliczyłam q= 0.5
	1−q

Zatem a_n = (0.5)ⁿ⁻², czyli jest zbieżne do 0. Ale tak nie mogę, bo a_n jest w mianowniku. Ktoś ma jakiś pomysł?

the foxi:

1		1		0.52		0.25		1
	=		=0.52−n=		=		=
an		0.5n−2		0.5n		0.5n		4*0.5n

	1
lim		=+∞
	4*0.5n

x→+∞

mf: Dlaczego 0.5ⁿ dąży do +∞? podstawiam kolejne n i wydaje mi się, że dąży do 0, bo kolejne wyrazy to 0.5 ; 0.25 ; 0.125 itd?

mf: ?

mf: ?

mf: ?

mf: ?

ICSP: jest znacząca różnica między (0.5)ⁿ a (0.5)⁻ⁿ

the foxi: Nieee, nieee, 0.5ⁿ dąży do 0. A jeśli mianownik dąży do zera, to cały ułamek dąży do +∞ (w wieeeelkim uproszczeniu)

mf: no tak, ale o co chodzi?

the foxi: To inaczej:

	1		1		1		1		1
bn=		*		=		*(		)n=		*2n
	4		0.5n		4		0.5		4

To jest ciąg geometryczny o ilorazie q=2, a jego suma jest nieskończona i wynosi +∞. PS mnie się wydaje, że nie ma czegoś takiego jak "zbieżność ciągu do +∞", lecz jeśli to nieprawda, proszę mnie poprawić.

bl: Niby na mocy jakiej zasady jest napisana twoja ostatnia linijka? Przecież nie można tak sobie ot, odwracać licznik z mianownikiem, szczególnie jeśli jest tam potęga.

bl: Mówiąc ostatnia linijka mam na myśli to, co zadziało się po ostatnim znaku równości

gość:

1		1		2
	=		= 1*		= 2
0,5		1   2		1