granica ciagu gr:

	(2−n3)2(n+5)
Witam. Mam obliczyć granicę ciągu an, gdy an =
	(3n−1)2(n+4)2

Okej, teoretycznie mogłabym wymnożyć wszystko i wtedy działać, ale podejrzewam, że istnieje sposób żeby zrobić to bez wymnażania. Mógłby mi ktoś powiedzieć jak to mam zrobić? Co wyłączyć (to znaczy wiem, że wyłączyć trzeba najwyższą potęgę, ale co wtedy niby zostanie w poszczególnych nawiasach?)? Jeśli chodzi o pracę domową, to nie robi mi to aż takiego problemu, ale na sprawdzianie każda chwila jest warta miliony, więc byłabym wdzięczna za pomoc

Blee: nie trzeba wymnażać (2−n³)² = n⁶(2/n³ − 1)² więc licznik = n⁷(2/n³ −1)²(1 + 5.n) natomiast mianownik = n⁴(3 − 1/n)²(1 + 4/n)² dzielisz licznik i mianownik przez n⁴ i liczysz granicę ... granicą będzie +∞

Adamm: dzielimy licznik i mianownik przez n⁷

	(2/n3−1)2(1+5/n)
an=		=
	(1/n3)(3−1/n)2(1+4/n)2

	(2/n3−1)2(1+5/n)
=n3*
	(3−1/n)2(1+4/n)2

(2/n3−1)2(1+5/n)		(−1)2*1
	dąży do		=1/9 przy n→∞
(3−1/n)2(1+4/n)2		32*12

a n³→∞ przy n→∞ więc a_n→∞ przy n→∞

gr: Dziękuję!