Trójkąty Pingwin4: Dany jest trójkąt równoramienny abc o podstawie ab równej 6 i ramionach rownych 5. Rozważmy wszystkie prostokąty defg wpisane w trójkąt abc w taki sposób, że na ramieniu ac wybrano punkt g a na bc punkt f tak by bok gf był równoległy do podstawy dnego trójkąta obraz by bok de prostokąta byl zawarty w podstawie. Oblocz długości bokow prostkata którego pole jest największe.

Pingwin4: Zadanie jest z funkcją wymierną

piotr: H=4 P=2*x*y 4/3 = y/(3−x) P(x)=8x(3−x)/3 P'(x)=8 − (16 x)/3 P'(x)=0 ⇒ x =3/2 P_max(3/2) = 6 |de| = 2x = 3 |dg = |y = 2

Pingwin4: Jeszcze raz dziękuję

Blee: Odpowiedni rysunek wymagany Oznaczmy dlugosci bokow prostokata jako 2x i 2y gdzie 2x jest rownolegly do podstawy. Zauwazamy podobienstwo trojkatow prostokatnych:

h		2y
	=
3		3−x

Gdzie h=4 Stad masz proporcje pomiędzy bokami. Tworzysz rownanie kwadratowe i wyliczasz wspolrzedne wierzchołka paraboli