... Agata: (x²−6x+9)^x+3<1 Rozwiązać nierówność.

Blee: w jakim zbiorze liczb

Agata: Polecenie brzmi tylko: "rozwiązać nierówność".

Blee: no to szczerze życzę powodzenia

Agata: To patrz: https://pl-static.z-dn.net/files/d43/5a04050b97f2d330171f9ea89dc87bae.png

ford: (x²−6x+9) = (x−3)² ≥ 0 dla każdego x 1 = (x²−6x+9)⁰ (x²−6x+9)^x+3 < (x²−6x+9)⁰ Korzystamy z tego, że jeśli a^b < a^c oraz a>1 to b<c zatem x²−6x+9>1 oraz x+3<0 x²−6x+9−1>0 oraz x<−3 x²−6x+8>0 Δ=36−4*1*8=36−32=4 √Δ = 2

	6−2
x1=		= 2
	2

	6+2
x2=		= 4
	2

x∊(−∞, 2) ∪ (4, +∞), część wspólna z x<−3 więc x∊(−∞, −3) Jeśli 0<a<1 oraz a^b<a^c, to b>c zatem x²−6x+9<1 oraz x+3>0 x²−6x+8<0 oraz x>−3 Δ, x₁, x₂ zatem x∊(2, 4) część wspólna z x>−3 więc x∊(2, 4) Odp. x∊ (−∞, −3) ∪ (2, 4)

Janek191: ( x² − 6 x + 9)^{x + 3} < 1 ( x − 3)^{2 x + 6} < ( x − 3)⁰ 1) 0 < x − 3 < 1 i 2 x + 6 > 0 lub 2) [ ( x − 3) > 1 i 2 x + 6 > 0 ]

Janek191: Nie widziałem powyższego rozwiązania

ford: Janek nam zapodał sprytne rozwiązanie

Adamm: no chyba że x=3 to wtedy nie można tak napisać

Agata: Z Rozwiązania PaNa Jana wychodzi: x e (3; +nieskończoności).

Agata: A jak będzie a^b>a^c? To jakie beda te 2 przypadki?