Dziedzina funkcji, pochodne, granice, całki amator_matmy: 1. Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji:

	24
f(x) =		− 1
	x2 − 6x + 8

2. Oblicz pochodne oraz całki z podanych funkcji:

	1
a) f(x) = 183√x +		x6 + 2
	5

	x2
b) g(x) =
	2−x

3. Wyznacz ekstrema lokalne, przedziały monotoniczności i przedziały wypukłości funkcji f(x) = x⁴ + 2x² − 2 4. Dana jest funkcja f(x) = −x² + 3x . Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresu tej krzywej oraz osią 0x. 5. Przedstaw regułę pochodnej iloczynu dwóch funkcji. Oblicz pochodną funkcji y = (√x−3) (x+√x) (tu pomiędzy nawiasami chyba znak mnożenia, albo minus..) 6. Podaj warunki aby funkcja f : R −> R była rosnąca i wypukła w dół w przedziale I. W jakich

	4
przedziałach funkcja y =		jest rosnąca
	x

i wypukła w dół.

the foxi:

	−x2+6x+16
1) f(x)=
	x2−6x+8

	1
2) a) f(x)=16x1/3+		x6+2
	5

b) g(x)=x²*(2−x)⁻¹ 4) f(x)=−x(x−3) granice całkowania to 0 i 3

amator_matmy: @the foxi dzięki wielkie, ale mógłbym prosić o bardziej "łopatologiczne" rozpisanie?

the foxi: na przykład 2a)

	16		6		16		6x5
f'(x)=		x−2/3+		x5=		+
	3		5		33√x2		5

	1
f(x)=		(80x1/3+x6+10)
	5

	1
∫f(x)dx=		∫(80x1/3+x6+10)dx=
	5

	1		x7		x7
=		(60x4/3+		+10x)+C=12x4/3+		+2x+C
	5		7		35

nic tylko proste wzory na pochodne/całki funkcji wielomianowych