trójkat osteo: NIech α,β,γ bedą kątami trójkta. Pokaż że jeśli α:β:γ=1:2:4 to jedna z wysokości ma długość równą sumie długości pozostałych dwóch wysokości.

Mila: x− wspólna miara 1) 1x+2x+4x=π

	π
x=
	7

	π		2π		4π		3π
α=		, β=		, γ=		,δ=
	7		7		7		7

	4π		3π
sin		=sin
	7		7

2) a− najkrótszy bok Δ h_a− najdłuższa wysokość (*) h_a=h_b+h_c 3) Z tw. sinusów:

a		b		c
	=		=
π   sin   7		2π   sin   7		4π   sin   7

	2π		π
a*sin		=b*sin
	7		7

	π   b*sin   7
a=
	2π   sin   7

4)

	ha		3π
sinδ=		⇔ha=b*sin
	b		7

	hb		3π
sinδ=		⇔hb=a*sin
	a		7

	hc		2π
sinβ=		⇔hc=a*sin
	a		7

5) Podstawiamy do (*)

	3π		3π		2π
b*sin		=? a*sin		+a*sin
	7		7		7

	3π		2π		4π		2π
P=a*sin		+a*sin		=a*(sin		+sin		)=
	7		7		7		7

	π   b*sin   7		3π		π
=		*2*sin		*cos		=
	2π   sin   7		7		7

	1		3π		π		3π
=b*		*2*sin		*cos		=b*sin		=P
	π   2cos   7		7		7		7

cnw ================================

Mila: =L