26 Agata: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność: 5x² + y² ________ >= xy 4

Eta: (2x−y)²+x²≥0

tytyryty: z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną:

(5/2)x2+(5/2)x2+(1/2)y2+(1/2)y2		√5
	≥ 4√(25/16)x4y4 =		xy ≥ xy
4		2

PW: No tak, ale nieprawda, że ⁴√x⁴y⁴=xy.

tytyryty: Well, nie doczytałem że dla dowolnych rzeczywistych... W ogólności nierówność między średnimi działa dla dodatnich liczb. Tutaj akurat też zadziała dla obu ujemnych. Ale dla różnych znaków już nie.

Adamm: no tak, ale ⁴√x⁴y⁴=|xy|≥xy więc nierówność prawdziwa

PW: Tak jest! Pominięcie tego co napisał Adamm oznaczało błąd logiczny w wywodzie, dlatego napisałem uwagę o 00:38