matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 17.11.2019
Zadania
Odp.
8
Melo:
1. Tangens jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy √7 podzielone przez 3, czyli √7/3. Wyznacz długość przyprostokątnych tego trójkąta jeżeli wiadomo, że długośći te
2
xxx:
Korzystając z twierdzenia Gaussa−Ostrogradskiego oblicz strumień pola wektorowego f(x) =x przez zorientowany dodatnio brzeg czworościanu o wierzchołkach (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) i
1
Patryk:
−przekątna BD jest 2 razy dłuższa od przekątnej AC −jednym z wierzchołków jest A(−3,3)
1
marinex:
Witam,Za pomocą kryterium zagęszczania zbadać zbieżność szeregu.
∞
12
Bananek12:
ln(xcosx)
1
Bartek12:
Asymptoty funkcji:
x
2
+x−2
f(x) =
√
x
2
−1
5
Mo:
Ix+2I <lub równe 2x+4+I−xI
1
Ania:
Narysuj wykres funkcji y=2×−3oraz podaj dziedzinę,zbiór wartości,miejsca zerowe,monotonicznosc,równanie prostej równoległej do danej funkcji przechodzącej przez
3
Rothko:
Dane są dwa niewspółliniowe wektory a,b z przestrzeni euklidesowej trówymiarowej. Przekształcić wyrażenie
2
Matik652:
x
2
2x*
√
x+3
+
2
√
x+3
1
Gucio:
log(2+
√
3
) = −log(2−
√
3
)
4
Hania:
4
3
Wiadomo, że
= 6 (ma być nawias klamrowy) wypisz te 6 elementów
Mam problem ze zrozumieniem treści zadania
2
EPontonsad:
Cześć, czy ktoś mógłby mi powiedzieć, dlaczego w ten sposób została zapisana różnica ciągu a
n+1
− a
n
? Pomysł wydaje się dobry, bo łatwo udowodnić nierówność (swój sposób zapisałam
1
aster:
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania: −2|z|=z
2
|z|
1
Bartek12:
Asymptoty funkcji:
4
Nikto0:
Witam. Proszę o pomoc
. Rozwiąż nierówność x
2
−2mx−m
2
−2m+4
0
Ala:
W prostokątnym układzie współrzęnych przedstaw zbiór wsystkich punktów płaszczyżny ,którch współrzęne spełniają warunki:
3
Edek:
√
3−x
+
√
x+5
< 4
2
EPontonsad:
Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć to przejście? https://i.stack.imgur.com/XaYAr.png
2
Ala:
Wykaż że dla a<0 zachodzi nierówność a+1/a≤−2
1
kub098:
Stosując kryterium D'Alemberta zbadaj zbieżność:
3
kub098:
∑ u{n!/2n
2
}
1
Horqu:
Obliczyć granicę górną i dolną ciągu: bn =
n
√
1/2+2/3+...+n/(n+1)
8
Blee:
a dlaczego tak uważasz
1
kers02:
sinx
arcsinx
Witam. Jaka będzie dziedzina funkcji
i w przypadku
?
cosx
arccosx
Dla 1) chyba:
1
Klaudia:
Którego iloczyn pierwiastków jest równy 4,a suma kwadratów odwrotności pierwiastków wynosi 2
1
qrt:
zbadaj zbieżność szeregu
n+1
∑
n−1
15
Ania:
Dany jest trójkąt prostokątny.Jedna z przyprostokątnych ma długość 6cmi tworzy zprzeciwprostokątną kąt. 30stopni.Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
1
Ania:
Dany jest trójkąt prostokątny.Jedna z przyprostokątnych ma długość 6cmi tworzy zprzeciwprostokątną kąt. 30stopni.Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
21
500plus:
Cos 2x + cos 4x= 2 cos x
12
Podwójny rocznik :
Cos 2x + cos 4x = 2 cos x
1
Miku:
Wektory a1,a2,a3 są liniowo niezależne. Sprawdź korzystając z definicji, czy wektory b1=a1−3a2−a3; b2=2a1−a2+4a3 są liniowo niezależne?
6
Uczeń :
Czy 2sin
2
xcos
2
x to sin
2
2x?
11
lz123:
LICZBY ZESPOLONE
Przedstaw w postaci trygonometrycznej 2+
√
3
+i. Niestety utknęłam, i nie mogę ruszyć, pomoże ktoś?
1
Pancake:
Na skrzyżowaniu prawdopodobieństwo pojawienia się danego światła jest następujące: światło zielone −0.45, światło żółte − 0.10, światło czerwone − 0.45. Wiemy, że każdy, kto przechodzi
6
Kelo:
log
2
x+log
4
x+log
8
x=1
9
Matematyczny świr:
sinx + siny
tg
x+y
2
1)
=
sinx − siny
tg
x−y
2
2)cos2x + coś 4x=2 cosx 3)sin
4
x+cos
4
x=1 −
1
2
sin
2
2x
1
Max:
Punkty A=(−4,−2) i C=(0,0) są wierzchołkami rombu o kącie ostrym 60 stopni przy wierzchołku B. Wyznacz współrzędne B i D.
1
Adam:
Cześć, czy ktoś może mi wytłumaczyć na czym polega takie przekształcenie:
1
2−2Cx
=
y
2
x
1
marta:
Ile wszystkich rozwiązań ma nierówność x1+x2+x3≤7 gdzie x1,x2,x3 są liczbami całkowitymi
1
Miko:
Jak obliczyć coś takiego, ze wzorami skróconego mnożenia? (
√
√
2
−1
+
√
√
2
+1
)
2
3
kombin:
W sklepie w koszu jest 40 jednakowych skarpet. 8 (rozroznialnych) klientow {a,b,c,d,e,f,g,h} wybiera je z kosza.
3
Sebastian:
Jak wykazać, że ciąg nie ma granicy w tym przykładzie?
ncos(n+2)
a
n
=
n+1
6
Sebastian:
a
n
= { ncos (n+2) } {n+1}
2
minxie:
wiedząc, że sinx+cscx=2 wyznaczyć sin
100
x+csc
100
x
4
Matma:
funkcja f i g są różniczkowalne w punkcie a. oblicz granicę
11
Blee:
wybacz, ale kompletnie nie rozumiem o co chodzi w zadaniu
4
Kongruencja ;)):
x
2
+ 3y = z − 1 y
2
+ 3z = x − 1
10
Annnia:
Na każdym końcu ulicy o długości a stoi lampa. Jedna lampa jest b
3
razy jaśniejsza niż druga. Jakie jest położenie najciemniejszego punktu na ulicy, jeżeli jasność lampy w punkcie
5
Weronika:
y
2
+ 9y = x − 3x
2
− 4 x
4
+ 6x
2
y + 2x
2
+ 3x + 9y
2
+ 5y + 2 = 0
10
Michał:
Hej
mam pytanie, do zadania gdzie mam obliczyć ekstremum funkcji... ale zacinam się na równaniu po policzeniu pochodnej.
6
mat123:
Znajdź liczbę możliwych rozmieszczeń ośmiu wież na szachownicy o wymiarach 8×8 w taki sposób, aby żadne dwie się nie atakowały oraz dokładnie trzy z nich stały na głównej
7
Olek:
sin
2
x−1
Lim
x→1
x
2
−1
9
PAN DA 3:
1. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych większego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego,w którym jedna przyprostokątna jest pięć razy dłuższa od drugiej.
2
PAN DA 3:
1. Wiadomo,że dla pewnego kąta ostrego α zachodzi równość tgα = cosα. Uzasadnij, że sinα(1+sinα) =1
4
Ok:
Oblicz pochodną v=cos
t
a
a≠0
5
Aleksandra:
dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste dodatnie? d) x
2
+(m−2)x+m
2
−2m−3=0
3
EPontonsad:
Mam zadanie z granic ciągów, muszę pokazać, że 2 jest granicą pewnego ciągu (wrzucam ładnie sformułowane opracowanie zadania w zdjęciu). Mógłby mi ktoś powiedzieć w jaki sposób wybieramy
4
Panek:
X = zbiór ciągów o długości 8 o wyrazach ze zbioru {a, b, c, d, e}. Ile ciągów ma przynajmniej jeden wyraz równy b i przynajmniej jeden wyraz równy c?
9
bjkm:
W trójkącie równoramiennym ABC gdzie AC=BC poprowadzono wysokości AM,BL,CK. Wiedząc że AB jest średnią długości CK i AM wyznacz tangens kąta przy podstawie.
6
Kuba152:
Z trzech okręgów o promieniach równych r każdy zawiera środki swych pozostałych. Niech K
1
, K
2
i K
3
oznaczają koła ograniczone tymi okręgami. Ile wynosi pole figury K
1
− (K
2
∪K
3
) ?
15
juklas:
Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność podanych szeregów:
2
Kieubass:
Mam problem z dwoma zadaniami, proszę o podpowiedź co tutaj trzeba zrobić
. Rozwiąż nierówność x2−2mx−m2−2m+4
Przedstaw w postaci trygonometrycznej 2+
mam pytanie, do zadania gdzie mam obliczyć ekstremum funkcji... ale zacinam się na
równaniu po policzeniu pochodnej.