Liczby zespolone lz123: LICZBY ZESPOLONE Przedstaw w postaci trygonometrycznej 2+√3+i. Niestety utknęłam, i nie mogę ruszyć, pomoże ktoś?

ABC:

	1
tg α=		=2−√3
	2+√3

	π
α jest z pierwszej ćwiartki więc α=
	12

można to sprawdzić ze wzoru na tg(x−y)

Mila: z=2+√3+i |z|=√(2+√3)²+1=√4+4√3+3+1=√8+4√3=√(√2+√6)²=√2+√6

	2+√3		(2+√3)*(√6−√2
cosα=		=		=
	√6+√2		6−2

	√6+√2
=
	4

	1		√6−√2
sin α=		=
	√6+√2		4

α=15^o dokończ

ABC: jeszcze gdybyś nie zauważyła : kwadrat modułu 8+4√3 i jest z tego ładny pierwiastek √2+√6

lz123: dziękuję bardzo, teraz już wiem co i jak pozdrawiam!

ABC: wiedziałem że przyjdzie Mila i rozpisze, po co dwa razy robotę powtarzać

PW: (|2+√3 + i|² = (2+√3)² + 1² = 8 + 4√3 = 4(2+√3) |2+√3 + i| = 2√2+√3

	2+√3		1		1
cosφ =		=		√2+√3, sinφ =
	2√2+√3		2		2√2+√3

	1
(sinφ)(cosφ) =
	4

	1
2(sinφ)(cosφ) =
	2

	1
sin(2φ) =
	2

2φ = 30° φ = 15°

PW: Już "nie nadanżam", ale chociaż pokazałem skąd się wzięło 15 stopni (mało kto pamięta ile wynosi sin15°).

ABC: PW jak to mówią "chorąży zawsze zdąży"

lz123: a na takie coś macie pomysł? 1+cosφ+i sin φ, gdzie φ∊(−π,π)

ABC: (1+cos x)²+sin²x =1+2cos x+cos² x+sin² x=2(1+cosx) można teraz podstawić cos x=2cos²(x/2)−1

Mila: (1) z=1+cosα+isinα |z|²=(1+cosα)²+sin²α=1+2cosα+cos²α+sin²α=2+2cosα=2*(1+cosα)=

	α		α
=2*(1+2cos2		−1)=4cos2
	2		2

	α
|z|=√4cos2(α/2)=2|cos		|
	2

	α		π		α		π
cos		≥0⇔−		≤		≤
	2		2		2		2

α∊<−π,π> Wracamy do (1)

	α		α		α
z=2cos2		+2sin		*cos		*i
	2		2		2

	α		α		α
z=2cos		*(cos		+i sin		)
	2		2		2