Wykaż, że ciąg nie ma granicy Sebastian: a_n = { ncos (n+2) } {n+1}

Blee: zapisz prawidłowo druga sprawa −−− zrób dwa podciągi tegoż ciągu które nie będą zbieżne do tej samej granicy

Adamm: @Blee to nie takie proste

Blee: oczywiście, nie jest to aż tak banalne jakby był cos( (n+2)*π/c) bo tutaj (przykład autora) liczbę naturalną, ale nadal nie jest to aż tak straszne, wystarczy dorzucić dwie linijki opisówki + wskazać, że zawsze będzie istniało takie 'k' że jeżeli cos(n) > 0.5 to cos(n+k) > 0.5

Adamm: no właśnie, to proste nie jest zachodzi nawet więcej, ciąg cos(n+2) jest gęsty w [−1, 1]

Sebastian:

	ncos(n+2)
an=
	n+1

Ja dalej nic z tego nie rozumiem : /

Blee: Adamm ... jako że jest gęsty ... to można wykazać, że nie istnieje takie 'n', że dla dowolnego k cos(n+2) > 0.5 natomiast cos(n+k+2) ≤ 0.5 (i analogicznie dla cos(n+2) < 0.5) jedyne co, to w tym przypadku 'jednoznacznie' nie zostaną wyznaczone wyrazy podciągów a same podciągi i tak będzie trzeba z ograniczyć (odpowiednio z dołu i góry) przez (w tym

	n*0.5		n*0.5
przypadku co podałem)		oraz −
	n+1		n+1

tak więc − nie widzę tutaj wielkiego problemu