Kryterium porównawcze juklas: Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność podanych szeregów: ∞ ∑ arc tg n/n⁵/3 n=1 Jak to zrobić ? Proszę o pomoc

juklas: Oczywiście w mianowniku jest n do potęgi 5/3

Blee: arctg (n^5/3)

juklas: tak

Blee: zauważ, że dla n ≥ 2 arctg(n) > 1 więc tym bardziej arctg(n^5/3) > 1 więc wystarczy oszacować przez arctg(2) ... a nawet przez (po prostu) '1' (oczywiście zaczynając sumę od n=2 )

Blee: albo jeszcze lepiej:

	π
arctg(1) =		> 0.75
	4

więc ∑₁^∞ arctg(n^5/3 > ∑₁^∞ arctg(1) > ∑₁^∞ 0.75

juklas: przepraszam źle podałem arc tg n / n 5/3

Blee: PS ... oczywiście warto napisać w komentarzu, że funkcja f(x) = arctg(x) jest funkcją rosnącą w swojej dziedzinie

Blee:

	n		arctg(n)
arctg(		) czy
	n5/3		n5/3

juklas: to drugie

Blee: pierwsze −−− analogicznie do tego co pokazałem

	π
drugie −−− arctg(n) <		< 2
	2

	arctg n		2
∑		< ∑		<−−− a ten szereg jest zbieżny, ponieważ
	n5/3		n5/3

juklas: Nie za bardzo rozumiem jak się szacuje te wszystkie trygonometryczne wartości

Blee: kluczem do szacowania jest ... znajomość wykresów

juklas: Mógłby Pan dać jakieś wskazówki jak szacować te wartości trygonometryczne a dokładniej jak oszacować zbieżność ,rozbieżność?

Blee: nie rozumiem pytania

	π		π
−		≤ arctg(x) ≤		'co wynika z wykresu' i tyle
	2		2

	'coś'
jeżeli masz szereg typu
	npotęgi

to jeżeli ta potęga > 1 to na 99.9% szereg będzie zbieżny ... jeżeli potęga ≤ 1 to na 99.9% szereg będzie rozbieżny to już podpowiada w którym kierunku będziemy szli przy szacowaniu

juklas: a czyli to tak działa , dziękuje już rozumiem