Ile (wszystkich) rozwiązań ma nierówność x1 + x2 + x3 ≤ 6... DandeZ: Ile (wszystkich) rozwiązań ma nierówność x1 + x2 + x3 ≤ 6 , gdzie x1 , x2 , x3 są liczbami całkowitymi, nieujemnymi? Rozwiązanie wygląda w takiej formie: (1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶)³ = ... i wiadomo wyliczamy to i bierzemy wartości przy potęgach mniejszych równych 6 i tu mam 2 pytania. 1. Przedział wynosi od 1 do 6, bo interesują nas wartości mniejsze równe 6 jak rozumiem? 2. Potęga jest do trzeciej bo są 3 niewiadome? Z góry dzięki za odpowiedź

Blee: wybacz, ale kompletnie nie rozumiem o co chodzi w zadaniu 1) masz policzyć ile jest różnych rozwiązań nierówności: x₁ + x₂ + x₃ ≤ 6 ... gdzie x₁,x₂,x₃ to liczby naturalne (+0) 2) A co ma do tego (1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶)³ = ... Co to w ogóle jest

DandeZ: Funkcja tworząca.

Blee: Po cholerę

Blee: Po drugie −−− może i starej daty jestem, ale coś mi to nie wygląda na 'funkcję tworzącą'

Adamm: @Blee potwierdzam, to funkcja tworząca

Mila: 1) Bez funkcji tworzącej: Możesz rozwiązać kilka równań i zsumować liczby rozwiązań: x₁+x₂+x₃=n gdzie n∊{0,1,2,3,4,5,6} 1+3+6+10+15+21+28=84

	1−x7
2) f(x)=(1+x+x2+x3+x4+x5+x6)3 =(		)3=
	1−x

=(1−x⁷)³*(1−x)⁻³= =(1−3x⁷+3*x¹⁴−x²¹)*(1−x)⁻³ rozwiń (1−x)⁻³ w szereg k+1=3 k=2

	n+2 n
∑(		xn (dla n=0 do ∞)

Interesują Cię wsp. dla n∊{0,1,2,3,4,5,6} z tej sumy

	(n+2)*(n+1)
Kolejne wsp. obliczasz wg wzoru: an=
	2

Mila: Poczekamy na Pytającego na inny sposób jest w tym temacie ekspertem.

6latek: Pewnie Pytajacy skonczyl niedawno uczelnie ale mam nadzieje ze nie przesiąkł tym różowym dziadostwem jaki panuje teraz na uczelniach

Pytający: Milu, tak jak Ty bym policzył:

	k+3−1 3−1		k+2 2		k 2		8+1 2+1
∑k=0..6		=∑k=0..6		=∑k=2..8		=		=84.

6latku, nie bój się, do tego różu mi daleko. Poza tym wydaje mi się, że "techniczni" ludzie (a tym samym takowe uczelnie/kierunki) są mniej podatni na przesiąknięcie tym dziadostwem.

Mila: Hej!

Pytający: Hej!