Granica ciągu - definicja EPontonsad: Mam zadanie z granic ciągów, muszę pokazać, że 2 jest granicą pewnego ciągu (wrzucam ładnie sformułowane opracowanie zadania w zdjęciu). Mógłby mi ktoś powiedzieć w jaki sposób wybieramy n0 do definicji? https://i.stack.imgur.com/Qakl2.png

jc: n₀ jest numerem, więc powinno być liczbą naturalną. Jenak jeśli powiesz, że n > r i r nie będzie liczbą naturalną, to żadnego kłopotu nie będzie. Liczby naturalne można porównywać z liczbami rzeczywistymi, ostatecznie można przyjąć n₀=część całkowita z r, ale dbanie o takie sprawy tylko zaciemnia rozważania.

EPontonsad: Dziękuję.

jc: Trochę nie w tą stronę implikacje. Prosty przykład może Ci wyjaśni rzecz. Twoje rozumowanie: 1/n < 1/10 ⇒ n>10 ⇒ n>0 (ostatnia implikacja ode mnie). Jednak z tego, że n>0 nie wynika, że 1/n < 1/10. Akurat u Ciebie ⇒ można zastąpić ⇔, ale tego nie piszesz. Inny przykład

1
	< 1/2 ⇔ n ≤ 5 lub n ≥ 9.
(n−7)2 + 1

Jakie ma być n₀?