Rozwiąż nierówność
Edek: √3−x + √x+5 < 4
17 lis 21:27
jc: Pierwiastek jest funkcją wypukłą.
| √a+√b | | a+b | |
| ≤ √ |
| , równość tylko dla a=b. |
| 2 | | 2 | |
√3−x+
√x+5≤4, przy czym równość mamy tylko w przypadku 3−x=x+5, x=−1
Wystarczy więc, aby x≠−1, i x≥−5, x≤3, czyli x∊[−5,3]−{−1}
17 lis 21:37
Kuba152: √3−x + √x+5 < 4 D: x∊<−5,3>
(√3−x)2 + (√x+5)2 < 42
3−x+2√(3−x)(x+5)+x+5 <16
2√−2x+15−x2 < 8
√−2x+15−x2 <4
−2x+15−x2 < 16
−2x−1−x2 < 0
2x+1+x2 >0
(x+1)2 >0
x∊R−{−1}
x∊ <−5,3>−{−1}
x∊ <−5,−1)> ∪ (−1,3>
17 lis 21:55
6latek: kuba jeszcze jeden warunek
−2x+15−x2≥0 i wtedy do potegi grugiej
17 lis 22:07