matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 2.5.2020
Zadania
Odp.
3
ICSP: f(x) = arshinh(x)
 1 
f'(x) =
 √x2 + 1 
4
Adam: Znaleźć rzut prostej L na płaszczyznę II: 2x+3y+z−6=0
2
Piotr: Dany jest trójkąt ostrokątny 4ABC, w którym ∠ACB = 45◦. Na zewnątrz tego trójkąta zbudowano kwadraty BCED oraz ACF G. Wykaż, że środek odcinka DG jest środkiem okręgu opisanego na 4ABC.
2
Janko: Bardzo dziękuję.
7
Kasix: Zbadać czy równanie x3 − 2x − 1 =0 ma rozwiązanie w przedziale (−1, 3). Czy może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie tego równania w przedziale (−1,3)?
10
zakłopotany: jeżeli A\B=∅ to z tego wynika, że A⊆B (ewentualnie B⊇A) czy A⊂B (ewentualnie B⊃A) ?
4
pjoterek: Wyznacz równanie prostej, względem której okręgi o równaniach (x+2)2+(y+7)2=5 oraz x2+y2−12x−10y+56=0 są symetryczne
1
Kamila: Średnia długość czasu ruchu: t=∑(t−T)2 / n(n−1) T − średnia (7,80833) t1 = 7,813
8
Jerzy: To nie ma znaczenia. Kiedy ułamek przyjmuje wartość 0 ?
3
Janko: Wykaż, że istnieje kąt α ∊ (0,90)U(90,180) taki, że sinα=2/3 i tgα = − 2√5/5. b) zbuduj ten kąt
2
julqa: Promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy 1, a długości wysokości tego trójkąta są liczbami
3
Olek: Suma dwóch liczba rzeczywistych dodatnich jest równa 5. Wyznaczyć te spośród wszystkich takich liczb, których suma kwadratów ich odwrotności jest najmniejsza.
3
acidkg: Cześć, mam takie zadanie i kompletnie nie wiem jak je ugryźć.
2
seba: Jak rozpisać żeby dało się użyć wzorów Viete'a: x12*x22
1
kasia: Skoro pochodna funkcji w punkcie to wektor styczny,a także tangens kąta nachylenia, to jak połączyć ze sobą te dwie rzeczy?
1
uczen: X=(x1(t) , x2(t)) To jak wygląda pochodna X?
2
Ćwierć: Dany jest ciąg określony rekurencyjnie: a1=1
2
abc: Sprawdź czy dana para tworzy grupę. (S1,*) gdzie S1={z∊ℂ : |z|=1}
11
bizi: Wyznacz wartość parametru m , dla którego punkty A = (m−8,4), B = (−12,12 −m) oraz C=(m+8,m/2) są współliniowe nieleżące na prostej poziomej.
1
hania: Dane są kolejne długości boków czworokąta a,b,c,d. Wykaż że
 (a+c)(b+d) 
P≤
 4 
10
Jaga: Pomoże ktoś?:(
7
nikt: Umiesz w układzie A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) i wez najdłuższy odcinek w kwadracie
4
Poprostupatryk: Środek kuli wpisanej i opisanej na czworościanie. Hej hej,
0
M_B: Jeżeli mam dany trójkąt ABC, wiadomo, że wektor AB= 2i − 6j , a wektor BC= i + 7j , gdzie wektory i oraz j tworzą parę ortonormalną. Czyli wektor CA również mogę przedstawić jako
2
Ania:
 3 
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=
−1
 x−2 
Określ:
0
nikt:
 2n− 2 22n−1−2 
Pokaż że jeśli
jest całkowite to też
jest całkowite.
 n 2n − 1 
5
nikt:
 (2n)! 
Wykaż że
= 2n(2n − 1) ! ! dla n∊N.>0
 n! 
Na końcu podwójna silnia.
5
jc:
nawias
a b
nawias
nawias
b c
nawias
 
nawias
1 0
nawias
nawias
0 0
nawias
 
nawias
0 1
nawias
nawias
1 0
nawias
 
nawias
0 0
nawias
nawias
0 1
nawias
 
= a
+ b
+ c
    
 
nawias
1 0
nawias
nawias
0 0
nawias
 
nawias
0 1
nawias
nawias
1 0
nawias
 
nawias
0 0
nawias
nawias
0 1
nawias
 
nawias
0 0
nawias
nawias
0 0
nawias
 
a
+ b
+ c
=
⇒ a=b=c=0
     
4
Pawo: :::rysunek::: W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A(2,−5) oraz równania prostych zawierających jego
14
Jerzy: Podstaw a = 0 i zobaczysz,że są trzy różne rozwiązania.
8
Buła: 1. Sprawdź, czy punkty: A = (−1; 5), B = (−3; −1); C = (2; 14) są współliniowe.
19
an: to obliczyłeś wyżej SC=√26 SA=√936 ⇒ otrzymujemy stosunek SA/SC=6
8
Aniius: Niech x i y wzglednie pierwsze . Wykaż że najwiekszy wspolny dzielnik liczb (x+y) oraz (x2+y2) wynosi 1 lub 2.
2
Perkos: Korzystając z wykresów funkcji f(x)=e2 oraz f(x)=ln(x) narysuj wykresy
2
gram: Niech x,y>0 spełniają równość x3+y3=x−y. Wykaż że x2+y2<1.
1
maciek: ile wynosi suma dwudziestu początkujących wyrazów ciągu geometrycznego w którym a2= −4 i a5 =32
3
Kurlanc: Wykaż że liczba jest liczbą całkowitą
6
fik: Pokaż że jeśli a,b,c to krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego oraz x,y,z to kąty miedzy tymi krawędziami to objętość tego strołupa wyraza się wzorem:
12
Harry: Zacznij od zamiany na funkcję z e:
1
mi: Roziąż równanie
 x x(x − 1)  (−1)nx(x−1)...(x − n + 1) 
1 −
+
−... +
= 0
 1 1*2 n!