Trójkąt równoboczny julqa: Promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy 1, a długości wysokości tego trójkąta są liczbami całkowitymi. Pokaż, że ten trójkąt jest równoboczny. Jakiś pomysł na takie zadanie?emotka
2 maj 18:15
a7: rysunekpodany trójkąt nie może być prostokątny gdyż musiałby mieć wszystkie boki będące liczbami całkowitymi(3,4,5) to wtedy trzecia wysokość nie byłaby liczbą całkowitą ?
2 maj 23:22
a7: rysunek hmin>2r i h jest calkowite czyli hmin=3 gdyby h było równe 4, 5, 6 czy więcej np w trójkącie równoramiennym to pozostałe wysokości byłyby mniejsze niż 3, a więc nie byłyby liczbami całkowitymi podobnie w każdym innym trójkącie ostrokątnym przynajmniej jedna wysokość byłaby mniejsza niż trzy, a więc nie całkowita jeśli chodzi o trójkąt rozwartokątny to wysokość z wierzchołka kąta rozwartego nie spełniałaby warunków zadania, a więc warunki zadania spełnia tylko trójkąt równoboczny c.n.w. ?
2 maj 23:53
Eta: Łatwo wykazać,że w każdym trójkącie zachodzi równość:
1 1 1 1 

+

+

=

ha hb hc r 
W zadaniu r=1 i ha,hb,hc −− całkowite
 1 1 1 

+

+

=1
 ha hb hc 
 1 1 1 
to ha=hc=hb=3 bo (

+

+

=1
 3 3 3 
zatem taki trójkąt jest równoboczny o boku "a" h=3, a=23
3 maj 13:12