Znaleźć rzut prostej Adam: Znaleźć rzut prostej L na płaszczyznę II: 2x+3y+z−6=0

	⎧	x−4y+4z−5=0
L:	⎩	3x+y−z+2=0

postać krawędziową chcę zamienić na postać kanoniczną ale wyszło mi [1,−4,2]x[3,1,−1]=[2,7,13] i przecież ta 13 to raczej nie może być

jc: Z pęku płaszczyzn przechodzących przed daną prostą, wybiorę płaszczyznę prostoadłą do danej płaszczyzny. a(x−4y+4z−5)+b(3x+y−z+2)=0 2(a+3b)+3(−4a+b)+(4a−b)=0 −6a+8b=0 a=4, b=3 Szukana prosta: 13x − 13y−13z−17=0 2x+3y+z−6=0 Ładniej by wyszło, gdyby zamiast +2 było −2 lub zamiast −5 5.

jc: Mała pomyłka, powinno być 13x−13y+15z−17=0 Dla x−4y+4z+5=0 3x+y−z+2=0 mielibyśmy x − y+z+2=0 2x+3y+z−6=0

Mila: 1) [1,−4,4]x[3,1,−1]=[0,13,13] 2) II sposób x−4y+4z−5=0 3x+y−z+2=0 1) Przyjmuję z jako parametr t z=t, t∊R x−4y=5−4t 3x+y=−2+t /*4 −−−−−−−−−− x−4y=5−4t 12x+4y=−8+4t −−−−−−−−− 13x=−3 Równanie parametryczne prostej L

	3
x=−		+0t
	13

	17
y=−		+t
	13

z=t k^→=[0,1,1] −wektor kierunkowy prostej =========== 3) [0,13,13] || [0,1,1]

Adam: Dziękuje ślicznie a nie tak : 4x−16y+16z−20+9x+3y−3z+6=0 13x−13y+13z−14=0

jc: Adam, masz rację