ostrosłup fik: Pokaż że jeśli a,b,c to krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego oraz x,y,z to kąty miedzy tymi krawędziami to objętość tego strołupa wyraza się wzorem:
 abc sin(x+y+z) sin(x−y+z) sin(x+y−z) sin(−x+y+z) 
V=

(

*

*

*

)1/2
 3 2 2 2 2 
Nie moge dojść do takiego wzoru. Wiem że krawedzie podstawy można obliczyć z tw cosinusów. Wiem że bedzie tu sporo rachunkuów, ale może ktoś z Was policzy to.
2 maj 08:31
jc: (6V)2 = (abc)2 | 1 cos z cos y| |cos z 1 cos x| |cos y cos x 2 | Pozostaje do sprawdzeni pewna tożsamość trygonometryczna.
2 maj 10:22
fik: jc co to wogóle jest ?
2 maj 10:24
jc: Mi wyszło coś takiego: Wyznacznik =
 x+y+z −x+y+z x−y+z x+y−z 
2*sin

* sin

* sin

* sin

 2 2 2 2 
2 maj 10:40
jc: Objętość czworościanu = 1/6 * objętość równoległościanu (objętość równoległościanu)2 = pewien wyznacznik Skąd masz zadanie?
2 maj 10:46
jc: W wyznaczniku zamiast 2 powinno być 1. Przed iloczynem sinusów powinno stać 4. Sprawdźmy wzory dla x=y=z=90o. U Ciebie wychodzi pierwiastek z −1. Po korekcie mój wzór się zgadza. Myślę, że po prostu nie tam podzieliłeś, gdzie trzeba (błąd przy wpisywaniu).
2 maj 10:54
jc: | 1 cos z cos y| |cos z 1 cos x| |cos y cos x 1 | = 2 cos x cos y cos z − cos2x − cos2y − cos2z +1
 x+y+z −x+y+z 
sin

*sin

=[cos(y+z) − cos x]/2
 2 2 
 x−y+z x+y−z 
sin

*sin

=[cos x − cos(y−z)]/2
 2 2 
cos(y+z)+cos(y−z)=2 cos y cos z cos(y+z)*cos(y−z)=cos2y+cos2z −1
 x+y+z −x+y+z x−y+z x+y−z 
4sin

*sin

*sin

*sin

 2 2 2 2 
=− cos2x − cos(y+z)cos(y−z)+cos x [cos(y+z) + cos(y−z)] =− cos2x − cos2y−cos2z+1+ 2cos x cosy cos z Uff, Faktycznie tożsamość ma miejsce.
2 maj 11:58