ostrosłup fik: Pokaż że jeśli a,b,c to krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego oraz x,y,z to kąty miedzy tymi krawędziami to objętość tego strołupa wyraza się wzorem:

	abc		sin(x+y+z)		sin(x−y+z)		sin(x+y−z)		sin(−x+y+z)
V=		(		*		*		*		)1/2
	3		2		2		2		2

Nie moge dojść do takiego wzoru. Wiem że krawedzie podstawy można obliczyć z tw cosinusów. Wiem że bedzie tu sporo rachunkuów, ale może ktoś z Was policzy to.

jc: (6V)² = (abc)² | 1 cos z cos y| |cos z 1 cos x| |cos y cos x 2 | Pozostaje do sprawdzeni pewna tożsamość trygonometryczna.

fik: jc co to wogóle jest ?

jc: Mi wyszło coś takiego: Wyznacznik =

	x+y+z		−x+y+z		x−y+z		x+y−z
2*sin		* sin		* sin		* sin
	2		2		2		2

jc: Objętość czworościanu = 1/6 * objętość równoległościanu (objętość równoległościanu)² = pewien wyznacznik Skąd masz zadanie?

jc: W wyznaczniku zamiast 2 powinno być 1. Przed iloczynem sinusów powinno stać 4. Sprawdźmy wzory dla x=y=z=90^o. U Ciebie wychodzi pierwiastek z −1. Po korekcie mój wzór się zgadza. Myślę, że po prostu nie tam podzieliłeś, gdzie trzeba (błąd przy wpisywaniu).

jc: | 1 cos z cos y| |cos z 1 cos x| |cos y cos x 1 | = 2 cos x cos y cos z − cos²x − cos²y − cos²z +1

	x+y+z		−x+y+z
sin		*sin		=[cos(y+z) − cos x]/2
	2		2

	x−y+z		x+y−z
sin		*sin		=[cos x − cos(y−z)]/2
	2		2

cos(y+z)+cos(y−z)=2 cos y cos z cos(y+z)*cos(y−z)=cos²y+cos²z −1

	x+y+z		−x+y+z		x−y+z		x+y−z
4sin		*sin		*sin		*sin
	2		2		2		2

=− cos²x − cos(y+z)cos(y−z)+cos x [cos(y+z) + cos(y−z)] =− cos²x − cos²y−cos²z+1+ 2cos x cosy cos z Uff, Faktycznie tożsamość ma miejsce.