geometria analityczna salamandra: Przedłużenia ramion AD i BC trapezu równoramiennego ABCD przecinają się w punkcie S = (− 14,15) . Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D tego trapezu, jeżeli A = (− 8,− 15) i C = (− 9,14) . A=(−8,−15) C=(−9,14) S=(−14,15) 1) |CS|²=(−14+9)²+(15−14)²=26 |CS|=√26 |AC|²=(−9+8)²+(−15−14)²=842 |AC|=√842 2)prosta AS: −15=−8a+b 15=−14a+b 15=8a−b 15=−14a+b 30=−6a a=−5 b=−55 y=−5x−55 3) D=(x,−5x−55) |SD|²=26 26=(x+14)²+(−5x−55−15)²=x²+28x+196+25x²+700x+4900=26x²+728x+5096 26x²+728x+5096−26=0 26x²+728x+5070=0 x²+28x+195=0 Δ=784−780=4 x1=−15 x2=−13 D₁=(−15,20) <− odrzucam D₂=(−13,10) 4) prosta CS: 14=−9a+b 15=−14a+b −14=9a−b 15=−14a+b

	−1
1=−5a → a=
	5

	61
b=
	5

	−1		61
y=		x+
	5		5

5) |BD|²=842

	1		61
B=(x,−		x+		)
	5		5

D=(−13,10)

	1		61		1		22
842=(x+13)2+(10+		x−		)2=x2+26x+169+		x2−		x+U}{
	5		5		25		25

	26		628		4346
121}{25}=		x2+		x+
	25		25		25

26		628		4346
	x2+		x+		−842=0
25		25		25

26		628		16704
	x2+		x−		=0 / * 25
25		25		25

26x²+628x−16704=0 13x²+314x−8352=0 Δ=532900 √Δ=730

	−522
x1=		≈ −40
	13

x2=16 B=(16,9) D=(−13,10) Jest ok? Jeśli tak, to jeszcze mam pytanie jakie uzasadnienie należy napisać, gdy odrzucam którąś ze współrzędnych − dla mnie jest to widoczne, ale jak to należy skomentować?

wredulus_pospolitus: Chyba czegoś zapomniałeś dodać w treści zadania. Masz podane tylko trzy punkty (wierzchołki trójkąta równoramiennego)

salamandra: Podałem całą treść

Eta: → SC=[−5,−1] R²= |SC|²=26

	1		1
aSC=		prosta SC: y=		(x+14)+15
	5		5

o:(S,R) : (x+14)²+(y−15)²=26 Rozwiązując układ równań o kręgi i prostej SC otrzymasz współrzędne punktu D

	1
(x+14)2+(		(x+14)2=26 /*25
	5

(x+14)²=25 ⇒ x= −9 = x_C v x=−19= x_D to y_D= 14 D(, −19,14) ========== dalej już prosto dokończ..........

salamandra: Dlaczego rozwiązując ukłąd równań okręgu i prostej SC otrzymam punkt D, skoro one się przecinają w punkcie C, a nie D? Poza tym, czy moje rozwiązanie jest złe? Zwykle tak rozwiązywałem tego typu zadania

Eta: Trapez jest równoramienny więc ten okrąg przecina i prostą SC i prostą SD ( co masz na rysunku

Eta: Na Twoje "rozlazłe" opisy − zabraknie Ci czasu na maturze !

salamandra: Ok, już rozumiem, a moje podejście do zadania było złe, czy gdzieś błąd obliczeniowy prawdopodobnie zrobiłem?

an: to obliczyłeś wyżej SC=√26 SA=√936 ⇒ otrzymujemy stosunek SA/SC=6 Korzystając z podobieństwa SDC i SAB i że są to trójkąty równoramienne ,

	xSA
xSA=6 ⇒ xSD=		=1 : xSC=5 ⇒ xSB=xSC*6=30
	6

	ySA
ySA=30⇒ ySD=		=5 : ySC=1 ⇒ ySB=ySC*6=6
	6

S=(−14,15) D=(−13,10) B=(16,9) Mam nadzieję, że rozumiesz p/w. Ile czasu potrzeba na takie rozwiązanie, a ile na te wyżej

salamandra: To w takim razie ja mam dobrze, czy Eta? Próbowałem coś na początku z podobieństwa, ale, że chodziło o współrzędne punktu, to nie wiedziałem jak to ugryźć, więc zrobiłem jak umiem

f123: @Eta powinno byc (x + 14)² = 1

an: Jak napiszę, że Eta namieszała to się obrazi. Już pisałem skorzystaj z Geogebry , a na maturze z kratkowanego papieru na którym można co najmniej oszacować wyniki zadań.

salamandra: to jeśli Ty się nie obrazisz, to powiem, że nie rozumiem zbytnio Twojego rozwiązania, rozumiem jedynie pierwszą linijkę, a nie wiem jak wykorzystać podobieństwo do współrzędnych punktów

an: Jeżeli ABC leża na jednej prostej i BC=k*AB to X_BC=k* x_AB i y_BC=k* y_AB czy to rozumiesz

salamandra: x_AB to odległość „x” od A do B?

an: tak , czyli jest to długość rzutu prostokątnego odcinka AB na oś x to samo dotyczy "y"

salamandra: Teraz rozumiem, dzięki

Eta: @an Nic nie namieszała ( tylko nie mogę znaleźć błędu w rachunkach Twój sposób rozwiązania jest najkrótszy ! Łap ..........

Mila: SC^→=[5,−1]

Eta: Dzięki Mila