geometria analityczna salamandra: rysunekPrzedłużenia ramion AD i BC trapezu równoramiennego ABCD przecinają się w punkcie S = (− 14,15) . Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D tego trapezu, jeżeli A = (− 8,− 15) i C = (− 9,14) . A=(−8,−15) C=(−9,14) S=(−14,15) 1) |CS|2=(−14+9)2+(15−14)2=26 |CS|=26 |AC|2=(−9+8)2+(−15−14)2=842 |AC|=842 2)prosta AS: −15=−8a+b 15=−14a+b 15=8a−b 15=−14a+b 30=−6a a=−5 b=−55 y=−5x−55 3) D=(x,−5x−55) |SD|2=26 26=(x+14)2+(−5x−55−15)2=x2+28x+196+25x2+700x+4900=26x2+728x+5096 26x2+728x+5096−26=0 26x2+728x+5070=0 x2+28x+195=0 Δ=784−780=4 x1=−15 x2=−13 D1=(−15,20) <− odrzucam D2=(−13,10) 4) prosta CS: 14=−9a+b 15=−14a+b −14=9a−b 15=−14a+b
 −1 
1=−5a → a=

 5 
 61 
b=

 5 
 −1 61 
y=

x+

 5 5 
5) |BD|2=842
 1 61 
B=(x,−

x+

)
 5 5 
D=(−13,10)
 1 61 1 22 
842=(x+13)2+(10+

x−

)2=x2+26x+169+

x2

x+U}{
 5 5 25 25 
 26 628 4346 
121}{25}=

x2+

x+

 25 25 25 
26 628 4346 

x2+

x+

−842=0
25 25 25 
26 628 16704 

x2+

x−

=0 / * 25
25 25 25 
26x2+628x−16704=0 13x2+314x−8352=0 Δ=532900 Δ=730
 −522 
x1=

≈ −40
 13 
x2=16 B=(16,9) D=(−13,10) Jest ok? Jeśli tak, to jeszcze mam pytanie jakie uzasadnienie należy napisać, gdy odrzucam którąś ze współrzędnych − dla mnie jest to widoczne, ale jak to należy skomentować?
2 maj 12:09
wredulus_pospolitus: Chyba czegoś zapomniałeś dodać w treści zadania. Masz podane tylko trzy punkty (wierzchołki trójkąta równoramiennego)
2 maj 12:24
salamandra: Podałem całą treść
2 maj 12:27
Eta: rysunek → SC=[−5,−1] R2= |SC|2=26
 1 1 
aSC=

prosta SC: y=

(x+14)+15
 5 5 
o:(S,R) : (x+14)2+(y−15)2=26 Rozwiązując układ równań o kręgi i prostej SC otrzymasz współrzędne punktu D
 1 
(x+14)2+(

(x+14)2=26 /*25
 5 
(x+14)2=25 ⇒ x= −9 = xC v x=−19= xD to yD= 14 D(, −19,14) ========== dalej już prosto emotka dokończ..........
2 maj 13:46
salamandra: Dlaczego rozwiązując ukłąd równań okręgu i prostej SC otrzymam punkt D, skoro one się przecinają w punkcie C, a nie D? Poza tym, czy moje rozwiązanie jest złe? Zwykle tak rozwiązywałem tego typu zadania
2 maj 13:54
Eta: Trapez jest równoramienny więc ten okrąg przecina i prostą SC i prostą SD ( co masz na rysunku
2 maj 13:58
Eta: Na Twoje "rozlazłe" opisy − zabraknie Ci czasu na maturze ! emotka
2 maj 13:59
salamandra: Ok, już rozumiem, a moje podejście do zadania było złe, czy gdzieś błąd obliczeniowy prawdopodobnie zrobiłem?
2 maj 14:00
an: to obliczyłeś wyżej SC=26 SA=936 ⇒ otrzymujemy stosunek SA/SC=6 Korzystając z podobieństwa SDC i SAB i że są to trójkąty równoramienne ,
 xSA 
xSA=6 ⇒ xSD=

=1 : xSC=5 ⇒ xSB=xSC*6=30
 6 
 ySA 
ySA=30⇒ ySD=

=5 : ySC=1 ⇒ ySB=ySC*6=6
 6 
S=(−14,15) D=(−13,10) B=(16,9) Mam nadzieję, że rozumiesz p/w. Ile czasu potrzeba na takie rozwiązanie, a ile na te wyżej
2 maj 17:15
salamandra: To w takim razie ja mam dobrze, czy Eta? emotka Próbowałem coś na początku z podobieństwa, ale, że chodziło o współrzędne punktu, to nie wiedziałem jak to ugryźć, więc zrobiłem jak umiem
2 maj 17:18
f123: @Eta powinno byc (x + 14)2 = 1
2 maj 17:26
an: Jak napiszę, że Eta namieszała to się obrazi. Już pisałem skorzystaj z Geogebry , a na maturze z kratkowanego papieru na którym można co najmniej oszacować wyniki zadań.
2 maj 17:31
salamandra: to jeśli Ty się nie obrazisz, to powiem, że nie rozumiem zbytnio Twojego rozwiązania, rozumiem jedynie pierwszą linijkę, a nie wiem jak wykorzystać podobieństwo do współrzędnych punktów
2 maj 17:34
an: rysunek Jeżeli ABC leża na jednej prostej i BC=k*AB to XBC=k* xAB i yBC=k* yAB czy to rozumiesz
2 maj 18:00
salamandra: xAB to odległość „x” od A do B?
2 maj 18:44
an: tak , czyli jest to długość rzutu prostokątnego odcinka AB na oś x to samo dotyczy "y"
2 maj 18:51
salamandra: Teraz rozumiem, dzięki
2 maj 18:55
Eta: @an Nic nie namieszała ( tylko nie mogę znaleźć błędu w rachunkach Twój sposób rozwiązania jest najkrótszy ! Łap ..........emotka
2 maj 20:58
Mila: SC=[5,−1]
2 maj 21:09
Eta: Dzięki Mila
2 maj 21:18