Zadanie dowodowe wyrażenia algebraiczne acidkg: Cześć, mam takie zadanie i kompletnie nie wiem jak je ugryźć. Wykaż że jeśli dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a*b>=8, to prawdziwa jest również nierówność a2+b2>=16. Próbowałem to jakoś przekształcać, żeby wyszły mi wzory skróconego mnożenia ale na nic nie mogę wpaść, wiemy, że skoro a*b>=8 to a!=0 i b!=0, próbowałem więc podzielić przez a*b ale też nic sensownego mi nie wyszło. Dlatego byłbym wdzięczny za jakieś nakierowanie emotka
2 maj 17:38
f123:
a + b 

>= ab
2 
a + b >= 28 a2 + b2 + 2ab >= 32 a2 + b2 >= 16
2 maj 17:41
acidkg: Właśnie myślałem też o średnich, ale chciałem znaleźć jeszcze inny sposób emotka
2 maj 17:43
ABC: (a−b)2≥0 a2−2ab+b2≥0 a2+b2≥2ab≥16 pierwszy wzór i działa, jak ty szukałeś tych wzorów skróconego mnożenia? Wcale nie szukałeś
2 maj 18:04