Zadanie dowodowe wyrażenia algebraiczne acidkg: Cześć, mam takie zadanie i kompletnie nie wiem jak je ugryźć. Wykaż że jeśli dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a*b>=8, to prawdziwa jest również nierówność a²+b²>=16. Próbowałem to jakoś przekształcać, żeby wyszły mi wzory skróconego mnożenia ale na nic nie mogę wpaść, wiemy, że skoro a*b>=8 to a!=0 i b!=0, próbowałem więc podzielić przez a*b ale też nic sensownego mi nie wyszło. Dlatego byłbym wdzięczny za jakieś nakierowanie

f123:

a + b
	>= √ab
2

a + b >= 2√8 a² + b² + 2ab >= 32 a² + b² >= 16

acidkg: Właśnie myślałem też o średnich, ale chciałem znaleźć jeszcze inny sposób

ABC: (a−b)²≥0 a²−2ab+b²≥0 a²+b²≥2ab≥16 pierwszy wzór i działa, jak ty szukałeś tych wzorów skróconego mnożenia? Wcale nie szukałeś