pole hania: Dane są kolejne długości boków czworokąta a,b,c,d. Wykaż że
 (a+c)(b+d) 
P≤

 4 
2 maj 15:53
ford: rysunek
(a+c)(b+d) a*b + a*d + b*c + c*d 

=

4 4 
 1 1 
P =

*a*d*sinα +

*b*c*sinγ
 2 2 
 1 1 
P =

*a*b*sinβ +

*c*d*sinδ
 2 2 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 1 1 1 1 
2P =

*a*d*sinα +

*b*c*sinγ +

*a*b*sinβ +

*c*d*sinδ
 2 2 2 2 
 a*d*sinα + b*c*sinγ + a*b*sinβ + c*d*sinδ 
P =

 4 
sinα ≤ 1 → a*d*sinα ≤ a*d sinβ ≤ 1 → a*b*sinβ ≤ a*b sinγ ≤ 1 → b*c*sinγ ≤ b*c sinδ ≤ 1 → c*d*sinδ ≤ c*d −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a*d*sinα + b*c*sinγ + a*b*sinβ + c*d*sinδ ≤ a*d + b*c + a*b + c*d
a*d*sinα + b*c*sinγ + a*b*sinβ + c*d*sinδ a*d + b*c + a*b + c*d 


4 4 
 a*d + b*c + a*b + c*d 
P ≤

 4 
2 maj 17:07