rownanie f123: Wyznacz wszystkie wartosci parametru a ∊ R, dla ktorych rownanie (|x − 4a + 1| − 4)(2ax² + 24ax − x + 22a − 11) = 0 ma dokladnie trzy rozne rozwiazania

wredulus_pospolitus: Możliwości: 1) a = 0 sprawdzamy czy |x + 1| − 4 = 0 będzie miał inne rozwiązania niż −x − 11 = 0 2) a ≠ 0 2.a) Δ = 0 wyznaczamy rozwiązanie i sprawdzamy czy będzie inne niż rozwiązania z |x − 4a + 1| − 4 = 0 2.b) Δ > 0 wyznaczamy rozwiązania dla których DOKŁADNIE JEDNO z nich będzie równe jednemu z rozwiązań |x − 4a + 1| − 4 = 0

f123: Nadal nie mam pojecia jak

Jerzy: Podstaw a = 0 i zobaczysz,że są trzy różne rozwiązania.

f123: 1) a = 0 |x + 1| = 4 x = −5 v x = 3 −x − 11 = 0 x = −11

f123: 2a²x + (24a − 1)x + 22a − 11 = (x + 11)(2ax + 2a − 1)

Jerzy: OK.Teraz dla drugiego nawiasu Δ = 0

Jerzy: Przecież tam jest 2ax² , a nie 2a²x

f123: dla a != 0 x − 4a + 1 = 4 x = 3 + 4a x − 4a + 1 = −4 x = 4a − 5 2ax = −2a + 1

	1
x =		− 1
	2a

f123: 2ax² + (24a − 1)x + 22a − 11 = (x + 11)(2ax + 2a − 1)

wredulus_pospolitus: no i teraz przyrównujesz

	1		1
3+4a =		− 1 lub 4a − 5 =		− 1
	2a		2a

f123: Hmm i teraz tak?

	7		8
3 + 4a = −11 => a = −		Rozwiazania: −11, −19, −
	2		7

	3		4
−5 + 4a = −11 => a = −		Rozwiazania: −3, −11, −
	2		3

1		1		14		26
	− 1 = −11 => a = −		Rozwiazania:		, −		, −11
2a		20		5		5

wredulus_pospolitus: i to będzie 2.b (jeszcze warunek, że drugie z rozwiązań z części z modułem jest różne od −11) a 2.a

1
	− 1 = −11 oraz 3+4a ≠ −11 oraz 4a−5 ≠ −11
2a

f123: Dlaczego musze przyrownac?

f123:

1
	− 1 = 3 + 4a
2a

8a² + 2a − 1 = 0 Δ = 96

	−2 − √6
a1 =		Rozwiazania: 1 − √6, −7 − √6, −11
	4

	−2 + √6
a2 =		Rozwiazania: 1 + √6, −7 + √6, −11
	4

1
	− 1 = −5 + 4a
2a

8a² − 8a − 1 = 0 Δ = 96

	2 − √6
a1 =		Rozwiazania 5 − √6, −3 − √6, −11
	4

	2 + √6
a2 = =		Rozwiazania 5 + √6, 7 + √6, −11
	4

Podsumowujac:

	7		3		1		−2 − √6
a ∊ {0, −		, −		, −		,		,
	2		2		20		4

	−2 + √6		2 − √6		2 + √6
		,		,		}
	4		4		4