rownanie f123: Wyznacz wszystkie wartosci parametru a ∊ R, dla ktorych rownanie (|x − 4a + 1| − 4)(2ax2 + 24ax − x + 22a − 11) = 0 ma dokladnie trzy rozne rozwiazania
2 maj 12:18
wredulus_pospolitus: Możliwości: 1) a = 0 sprawdzamy czy |x + 1| − 4 = 0 będzie miał inne rozwiązania niż −x − 11 = 0 2) a ≠ 0 2.a) Δ = 0 wyznaczamy rozwiązanie i sprawdzamy czy będzie inne niż rozwiązania z |x − 4a + 1| − 4 = 0 2.b) Δ > 0 wyznaczamy rozwiązania dla których DOKŁADNIE JEDNO z nich będzie równe jednemu z rozwiązań |x − 4a + 1| − 4 = 0
2 maj 12:22
f123: Nadal nie mam pojecia jak
2 maj 12:27
Jerzy: Podstaw a = 0 i zobaczysz,że są trzy różne rozwiązania.
2 maj 12:29
f123: 1) a = 0 |x + 1| = 4 x = −5 v x = 3 −x − 11 = 0 x = −11
2 maj 12:36
f123: 2a2x + (24a − 1)x + 22a − 11 = (x + 11)(2ax + 2a − 1)
2 maj 12:38
Jerzy: OK.Teraz dla drugiego nawiasu Δ = 0
2 maj 12:38
Jerzy: Przecież tam jest 2ax2 , a nie 2a2x
2 maj 12:40
f123: dla a != 0 x − 4a + 1 = 4 x = 3 + 4a x − 4a + 1 = −4 x = 4a − 5 2ax = −2a + 1
 1 
x =

− 1
 2a 
2 maj 12:41
f123: 2ax2 + (24a − 1)x + 22a − 11 = (x + 11)(2ax + 2a − 1)
2 maj 12:46
wredulus_pospolitus: no i teraz przyrównujesz
 1 1 
3+4a =

− 1 lub 4a − 5 =

− 1
 2a 2a 
2 maj 12:47
f123: Hmm i teraz tak?
 7 8 
3 + 4a = −11 => a = −

Rozwiazania: −11, −19, −

 2 7 
 3 4 
−5 + 4a = −11 => a = −

Rozwiazania: −3, −11, −

 2 3 
1 1 14 26 

− 1 = −11 => a = −

Rozwiazania:

, −

, −11
2a 20 5 5 
2 maj 12:49
wredulus_pospolitus: i to będzie 2.b (jeszcze warunek, że drugie z rozwiązań z części z modułem jest różne od −11) a 2.a
1 

− 1 = −11 oraz 3+4a ≠ −11 oraz 4a−5 ≠ −11
2a 
2 maj 12:49
f123: Dlaczego musze przyrownac?
2 maj 12:49
f123:
1 

− 1 = 3 + 4a
2a 
8a2 + 2a − 1 = 0 Δ = 96
 −2 − 6 
a1 =

Rozwiazania: 1 − 6, −7 − 6, −11
 4 
 −2 + 6 
a2 =

Rozwiazania: 1 + 6, −7 + 6, −11
 4 
1 

− 1 = −5 + 4a
2a 
8a2 − 8a − 1 = 0 Δ = 96
 2 − 6 
a1 =

Rozwiazania 5 − 6, −3 − 6, −11
 4 
 2 + 6 
a2 = =

Rozwiazania 5 + 6, 7 + 6, −11
 4 
Podsumowujac:
 7 3 1 −2 − 6 
a ∊ {0, −

, −

, −

,

,
 2 2 20 4 
 −2 + 6 2 − 6 2 + 6 

,

,

}
 4 4 4 
2 maj 12:59